شکل ۶-۵ توزیع سرعت گاز پیش بینی شده و داده های تجربی کوکاموستافوگالاری و هونگ(۱۹۹۴) در محل .
۶-۳-۲٫غلظت ناحیه بین سطحی متوسط زمانی()
توزیع غلظت ناحیه بین سطحی پیش بینی شده و اندازه گیری شده در شکل ۶-۴ نشان داده شده است. با این فرض که حباب ها کروی شکل هستند، غلظت ناحیه بین سطحی() متناسب با کسرخالی است. بنابراین، پروفایل توزیع مشابهی از کسر خالی دارد. در کل، نتایج عددی زمانی که با داده های تجربی مقایسه می شود، به جز برای برآورد کم پیک در نزدیکی دیواره در شرایط جریانی و و و پیش بینی منطقی دارد. این امر ممکن است ناشی از برآورد کم آشفتگی باشد. براساس تحقیقات کوکاموستاگولاری و همکاران(۱۹۹۴) ، اندازه های حباب در کل با آشفتگی هسته تعیین می شود. مقدار آشفتگی پیش بینی شده کم منجر به زمان برخورد بیشتر برای پیوستگی بین حباب ها می شود. حباب های بزرگ تشکیل شده منجر به کاهش ناحیه بین سطحی می شود.

۶-۳-۳٫سرعت متوسط زمانی گاز
شکل ۶-۵ مقایسه داده های پیش بینی شده و تجربی اجزای محوری پروفایل های سرعت گاز برای نرخ های تزرریق گاز مختلف در سرعت مایع ظاهری ثابت را نشان می دهد. داده های تجربی نشان می دهد که پروفایل سرعت در جهت شعاعی بدون توجه به توزیع غیرمتقارن بالا در کسر خالی گاز و متقارن توزیع شده است. همانطور که توسط بیت (۱۹۷۲) پیشنهاد شده است، هیچ شاهدی مبنی بر پیشنهاد رابطه مناسب بین کسر خالی و پروفایل های سرعت وجود ندارد و پدیده مشابه در جریان حبابی عمودی مشاهده شده است. در شرایط جریان حبابی عمودی، حباب ها تحت نیروی محرکه شناوری قوی شتاب می گیرد و بنابراین، حباب های گاز سریعتر از مایع بالا می رود؛ با این حال، در شرایط جریان حبابی افقی، نیروی شناوری که عمود بر محور جریان است، سهم کمتری از فشردن حباب برای حرکت در راستای جهت محوری نسبت شرایط جریان حبابی عمودی دارد. براساس تحقیق کوکاموستاگولاری و هونگ(۱۹۹۴) سرعت های مایع بزرگتر از سرعت های حباب هستند و حباب ها با گرانش مایع در فاصله خیلی کوتاه بعد از تزریق شتاب می گیرند و سرعت های فاز مایع را دنبال می کنند. در کل، نتایج عددی پیش بینی منطقی از پروفایل سرعت گاز در مقایسه با داده های تجربی دارد.
۶-۲)نتیجه گیری
در این مطالعه، توزیع داخلی فاز جریان حبابی افقی هوا- آب در یک لوله با قطر داخلی ۵۰٫۳ میلی متر با مدل دو سیالی در ترکیب با روش عدد چگالی متوسط حباب شبیه سازی شده است. با هدف ارزیابی عملکرد مدل، توزیع شعاعی پیش بینی شده سه متغیر اولیه با داده های تجربی کوکاموستاگولاری و هونگ(۱۹۹۴) در محدوده وسیع سناریوی جریانی تا ۲۰ % کسر متوسط حجم خالی گاز تایید شده است.
درکل، سازگاری های رضایت بخش بین نتایج پیش بینی شده و اندازه گیری شده به دست آمده است. نتایج نشان می دهد که مدل موازنه جمعیتی ، عملکرد منطقی برای پیش بینی توزیع پارامتر جریان حبابی افقی دارد که در آن کسرخالی مشاهده شده می تواند به ۰٫۷۰-۰٫۶۵ برسد در حالی که غلظت ناحیه بین سطحی می تواند تا ۸۰۰-۷۰۰ مترمربع بر مترمکعب افزایش یابد. برخی ناسازگاری بین نتایج عددی و تجربی در موقعیت خاص لوله یافت می شود که در آن مدل آشفته که می تواند پدیده آشفته قوی در جریان حبابی افقی یا سایر نیرو بین سطحی مثل نیروی شناوری بین حباب ها را توصیف کند، ممکن است نیاز به در نظر گرفتن بهبود بیشتر عملکرد پیش بینی شده است.
فصل هفتم
مدلسازی جریان حبابی عمودی گاز - مایع با بهره گرفتن از روش ربع مستقیم گشتاورها()
فصل ۷مدلسازی جریان حبابی عمودی گاز - مایع با بهره گرفتن از روش ربع مستقیم گشتاورها()
این فصل در ابتدا، روش گشتاورها و روش های گسترده آن را معرفی می کند. سپس اطلاعات تنظیمات تجربی و جزئیات عددی و ذکر شده است. بحث روی مقایسه بین عملکرد مدل و اندازه گیری های تجربی تاکید دارد. نتیجه گیری در انتهای فصل آمده است.
۷-۱) مقدمه و فرمولاسیون ریاضی
این روزها، تجهیزات متعدد صنعتی در شرایط جریان حبابی دو فازی اجرا می شود تا مساحت بین سطحی بیشتری برای انتقال حرارت یا اتصال ذرات فراهم شود. با هدف بیان تغییرات توزیع غلظت بین سطحی در جریان دو فازی حبابی، مدل موازنه جمعیتی که تغییرات تعداد حباب ها را در فضای محدود ردیابی می کند، در کاربردهای صنعتی و تحقیقات دانشگاهی به صورت گسترده استفاده شده است. روش مونت کارلو برتری صحت شبیه سازی دارد با این حال، محدودیت کاربرد دارد. در این روش هر ذره گاز را به صورت منفرد در سیستم سه بعدی ردیابی می شود ؛ بنابراین، این روش مدیریت کنترل محاسباتی دارد و فقط می تواند در شرایط جریانی خاص با ذرات کم اعمال شود. روش کلاس(CM) که محدوده اندازه حباب را به ۲۰ تا ۵۰ گروه تقسیم می کند و روی تغییرات آماری تعداد حباب ها در هر گروه اندازه به جای ردیابی هر حباب به صورت منفرد تاکید دارد و می تواند به عنوان انتخاب رضایت بخش بین صحت پیش بینی و هزینه محاسباتی در صنایع کوچک یا فرایندهای آزمایشگاهی اعمال شود. با این حال، زمان محاسباتی تحمل پذیر است و وارد فرآیندهای شبیه سازی صنعتی پیچیده می شود که در آن مدلسازی آشفته تلاشهای محاسباتی قابل توجه دارد. روش گشتاورهایی که اخیرا توسعه داده شده است و روش های گسترش یافته آن که فقط از ۴ تا ۶ اسکالر و زمان محاسباتی کوچک شدن استفاده می کند، می تواند به عنوان روشی کارآمد برای حل شبیه سازی صنعتی پیچیده در آینده در نظر گرفته شود.
روش گشتاورها اول توسط هالبرت و کاتز(۱۹۶۴) ارائه شده است. این یک ابتکار زیبا از مساله انتقال توزیع اندازه ذره () به سوال گشتاورهای درجه پایین تر است. k امین گشتاور صحیح به صورت زیر تعریف می شود:
(۷-۱)
برای جمعیت ذرات با توزیع در همان اندازه متغیر ، گشتاور درجه صفر تعداد ذرات در هر سیستم است که معمولا به صورت عدد غلظت بیان می شود. زمانی که حجم ذره است، گشتاور درجه اولبیانگر کسر حجم ذره است که متناسب با غلظت جرمی است. مدل معمولی نیاز به تلاشهای محاسباتی دارد با این حال، این یک محدویت شدید در کاربرد آن برای سیستم هایی است که مجموعه ای از مسائل گشتاور بسته می شود(مک گرو ۱۹۹۷). نوع خاص ترم هایی که می تواند به صورت کامل به تابع گشتاورها حتی با درجات متفاوت، تبدیل شود، زمانی لازم است که با این روش مدیریت می شود. نمونه ای از کاربرد حل ترم چشمه رشد قانونی در معادله دینامیک کلی^[۹۳]() است که برای توصیف تشکیل آئروسل در زمینه های جریان پیچیده مناسب است. با هدف فرمت خطی خاص قانون رشد ذره ، ترم رشد می تواند به صورت کامل به عبارت گشتاورها تبدیل شود که مساله بسته نامیده می شود(هالبرت و کاتز ۱۹۶۴).
(۷-۲)
با این حال، ترم های چشمه ای زیادی نیستند که می توانند چنین فرمتی را دنبال کرده و به صورت کامل فقط با عبارت گشتاور بسته شود. زمانی که این عملگر گشتاور برای اعمال می شود، معادلات گشتاور باز هستند و تعدادی از روش های بسته با شکل گیری دوباره تابع چگالی حباب بررسی می شوند. هالبرت و کاتز(۱۹۶۴) تابع چگالی حباب را به صورت دنباله ای چندجمله ای های متعامد بیان کردند، در حالی که ویلیامز (۱۹۸۶) شکل تابع چگالی حباب را فرض کرده است. با این حال، فرضیات و تشکیل دوباره تابع چگالی حباب نه تنها تلاشهای محاسباتی را اضافه می کند بلکه خطای زیادی در محاسبه شبیه سازی جریان حبابی نیز ایجاد می کند.
برای اجتناب از مساله بسته، مک گرو(۱۹۹۷) اصلاحی از را به وسیله برآورد ربعی با طول و وزن ارائه کرده است که روش ربعی گشتاورها نامیده می شود، بنابراین این روش می تواند در کاربردهای گسترده بدون توجه به فرمت ترم های چشمه ای استفاده شود. برای ربع گاوسین n نقطه، گشتاورها به صورت زیر نوشته می شود:
(۷-۳)
و ترم چشمه رشد قانونی در معادله دینامیک عمومی() که قبلا اشاره شده است، می تواند به سادگی برآورد شودچون بدون ملاحظات فرمت رشد ذره دنبال می شود
(۷-۴)
در نتیجه، چکیده انتقال های بسته ربع محور از ترم چشمه محدود به جستجوی طولهای مناسب و وزن است. روش های الگوریتم ضرب- مشتق^[۹۴]() (مک گرو ۱۹۹۷) و انتقال ماتریس ژاکوبین^[۹۵]() (مک گرو و رایت ۲۰۰۳) برای محاسبه ومعرفی شده است. اخیرا در کد CFD اجرا شده و با داده های تجربی متعدد مارکیسو و همکاران(۲۰۰۳) تایید شده است.این مقایسه بهبود های رضایت بخشی را برای پیش بینی توزیع اندازه ذرات() نشان می دهد. با این حال، همانطور که توسط مارکسیو و فوکس(۲۰۰۵) اشاره شده است، دو اشکال عمده در استفاده از روش وجود دارد:

نمی تواند به دلیل کاهش سادگی و بازده در موقع اعمال، برای توزیع های چندمتغیری اعمال شود .
به دلیل ردیابی گشتاور ها به جای متغیرها، نمی تواند بیانگر اقدامات بین مشخصات داخلی و سرعت های فاز باشد.
با هدف غلبه بر این محدودیت ها، روش ربع مستقیم گشتاورها() توسط مارکسیو و فاکس(۲۰۰۵) با بهره گرفتن از جمع توابع دلتای دیراک چندبعدی ارائه شده است. بنابراین، متغیرها، به جای گشتاورها در PSD ، در برآورد ربعی ظاهر می شود و می تواند مستقیما ردیابی شود. برای ارزیابی عملکرد در پیش بینی جریان حبابی ، مدل در برنامهANSYS FLUENT-14 اجرا شده و با دو سری از اندازه گیری های تجربی که توسط لوکاس و همکاران(۲۰۰۵) در مقیاس آزمایشگاهی و توسط پراسر و همکاران(۲۰۰۷) در مقیاس صنعتی انجام شده است، تایید شده است.
۷-۲) مدلهای ریاضی
۷-۲-۱) مدلهای
معادله بحرانی و پایه ای مهم ، فرمولاسیون با تابع دلتای دیراک است که به صورت زیر نوشته می شود:
(۷-۵)
زمانی که در که در معادله(۴-۱) داده شده است، جایگزین می شود، فرمولاسیون جدید بعد از دستکاری این معادلات انتقال و معرفی طول وزنی به صورت زیر نوشته می شود:
(۷-۶)
در رابطه بالا، و جملات چشمه برای معادلات انتقال هستند که با معادلات زیر به دست می آیند:
(۷-۷)
همانطور که از این انتقال ها و تغییرات دیده می شود، جایگزینی نه تنها باعث می شود که سیستم معادلات انتقال با جمع در N فاز و مطابق با ترکیب شود، بلکه منجر به توابع جدید و می شود که مشتق های اول و دوم تابع دلتای دیراک است که در فرایند های خاص انتقال گشتاور حذف می شود چون تابع دلتای دیراک مشخصات زیر را دارد(مارکسیو و فاکس ۲۰۰۵)
(۷-۸)
با جایگزینی معادله (۷-۸) در معادله(۷-۶)، خواهیم داشت:
(۷-۹)
در رابطه بالا، جملات چشمه گشتاور به صورت زیر برآورد می شوند:
(۷-۱۰)
ماتریس حل، فرمول ساده معادله (۷-۹) را خواهد داشت .
(۷-۱۱)
در رابطه بالا، ماتریس ضرایب ، به صورت زیر داده شده است: