تحلیل کمانش، ارتعاشات و انتشار موج در نانو تیر پیچیده شده با بهره گرفتن از تئوری­های گرادیان کرنشی و غیر محلی ارینگن
 

استادراهنما:
 

دکتر مهدی محمدی مهر

فهرست مطالب:
فصل اول: مباحث نظری 1
1-1- مقدمه­ای بر نانوفناوری 2
1-1-1- کاربرد فناوری نانو. 3
1-1-2- تئوری­های مختلف اثرات اندازه. 4
1-2- تیر پیچیده شده. 5
1-3- موج 8
1-3-1- انواع موج 9
1-3-2- کمیتهای امواج مکانیکی 9
1-4- پیشینه و هدف تحقیق 10
فصل دوم: معادلات حاکمه حرکت نانو تیر پیچیده شده 17
2-1- مقدمه. 18
2-2- میدان جا به ­جایی 18
2-3- روش حداقل انرژی 23
2-4- تئوری گرادیان کرنشی 24
2-5- معادله حاکمه نانو تیر پیچیده شده. 25
2-6- تئوری غیر موضعی ارینگن 32
2-7- انرژی جنبشی 35
2-8- کار خارجی 36
2-9- معادلات حرکت. 38
3 فصل سوم: نتایج عددی و بحث .43
3-1- بررسی انتشار موج نانو تیر پیچیده شده. 44
3-2- ارتعاشات نانو تیر پیچیده شده. 46
3-3- کمانش 48
3-4- نتایج عددی وبحث. 52
3-4-1- تحلیل انتشار موج نانو تیر پیچیده شده. 53
3-4-1-1- سرعت فاز. 53
3-4-1-2- سرعت گروه. 57
3-4-1-3- فرکانس قطع 61
3-4-1-4- فرکانس فرار. 63
3-4-2- تحلیل کمانش نانو تیر پیچیده شده. 68
3-4-3- تحلیل ارتعاشات نانو تیر پیچیده شده. 71
فصل چهارم: نتیجه­گیری 75
4-1- بحث و نتیجه گیری 76
4-2- پیشنهاد برای ادامه کار. 77
منابع و ماخذ. 78
فهرست شکل­ها
شکل‏1‑1 الف: تیغه پیچیده شده استفاده شده در توربین 6
شکل 1-1ب: تیغه پیچیده شده، استفاده شده در یک توربین کمپرسور و موتورهای جت. .6
شکل‏1‑2: استفاده از مته به عنوان پرکاربردترین ابزار برشی تیر پیچیده شده. 7
شکل‏1‑3: تیغه فرز غلتکی، ابزار برشی با تیغه­های مارپیچی 7
شکل‏1‑4: قلاویز مارپیچی مخصوص برای رزوه کردن اجسام سخت. 7
شکل‏1‑5:شبیه­سازی مولکول DNA با استفاده ازتیر پیچیده شده. 8
شکل‏2‑1: شکل شماتیک از نانو تیر پیچیده شده با درنظرگرفتن محورهای مختصات
محلی و کلی 18
شکل‏2‑2: موقعیت محورهای مختصات محلی و کلی 19
شکل‏2‑3: محورهای مختصات محلی برای دو نقطه از تیر به فاصله  dzاز یکدیگر. 20
شکل‏3‑1: تغییرات نسبت سرعت فاز بر حسب فرکانس انتشار در زوایای پیچش مختلف (تئوری گرادیان کرنشی) 54
شکل‏3‑2: تغییرات نسبت سرعت فاز بر حسب فرکانس انتشار در زوایای پیچش مختلف (تئوری غیرمحلی ارینگن) 55
شکل‏3‑3:تغییرات سرعت فاز بر حسب فرکانس انتشار موج (تئوری گرادیان کرنشی) 56
شکل‏3‑4: تغییرات سرعت فاز بر حسب فرکانس انتشار موج (تئوری غیر محلی ارینگن) 56
شکل‏3‑5: اثر تئوری­های مختلف مقیاس طول بر روی سرعت فاز. 57
شکل‏3‑6: اثر ضخامت بر روی سرعت گروه با بهره گرفتن از تئوری گرادیان کرنشی 58
شکل‏3‑7: اثر ضخامت بر روی سرعت گروه با بهره گرفتن از تئوری غیر محلی ارینگن 58
شکل‏3‑8: اثر نرخ زاویه پیچش بر روی سرعت گروه ب ااستفاده از تئوری گرادیان کرنشی 59
شکل‏3‑9: اثر نرخ زاویه پیچش بر روی سرعت گروه با بهره گرفتن از تئوری غیر محلی ارینگن 60
شکل‏3‑10: اثر بستر الاستیک بر روی سرعت گروه با بهره گرفتن از تئوری گرادیان کرنشی 61
شکل‏3‑11: اثر ضریب و ینکلر بر فرکانس قطع بر حسب زاویه پیچش (تئوری گرادیان کرنشی) 62
شکل‏3‑12: اثر ضریب و ینکلر بر فرکانس قطع بر حسب زاویه
پیچش (تئوری غیر محلی ارینگن) 63
شکل‏3‑13: اثر فرکانس فرار برحسب نرخ زاویه پیچش با بهره گرفتن از تئوری گرادیان کرنشی 64
شکل‏3‑14: اثر فرکانس فرار بر حسب نرخ زاویه پیچش با بهره گرفتن از تئوری غیرمحلی ارینگن 64
شکل‏3‑15: اثر تئوری­های مختلف مقیاس طول بر روی فرکانس فرار. 65
شکل‏3‑16: اثر ضخامت بر عدد موج بر حسب فرکانس انتشار موج (تئوری گرادیان کرنشی) 66
شکل‏3‑17: اثر ضخامت بر عدد موج بر حسب فرکانس انتشار موج (تئوری غیرمحلی ارینگن) 66
شکل‏3‑18: تغییرات عدد موج بر اثر تغییرات زاویه پیچش بر حسب فرکانس انتشار (تئوری گرادیان کرنشی) 67
شکل‏3‑19: تغییرات عدد موج بر اثر تغییرات زاویه پیچش بر حسب فرکانس انتشار (تئوری غیرمحلی ارینگن) 68
شکل‏3‑20: بار کمانش بحرانی نسبی بر حسب تغییرات طول تیر در مقادیر مختلف ضریب وینکلر  (تئوری غیرمحلی ارینگن) 69
شکل‏3‑21: بار کمانش بحرانی نسبی بر حسب تغییرات طول تیر در مقادیر مختلف ثابت برشی پاسترناک (تئوری غیرمحلی) 70
شکل‏3‑22: تغییرات بار کمانش بحرانی تیر بر اثر تغییرات پارامتر طول در مقادیر مختلف ضریب مقیاس کوچک طول   71
شکل‏3‑23: اثرات زاویه پیچش بر فرکانس طبیعی در ضخامت­های مختلف. 72
شکل‏3‑24: نمودار فرکانس طبیعی نانو تیر پیچیده شده بر حسب ضخامت به ازای ضرایب وینکلر مختلف    73
شکل 3‑25: اثر پارامتر مقیاس کوچک طول بر فرکانس طبیعی در مقادیر مختلف ضخامت74
چکیده
در این تحقیق، به تحلیل ارتعاشات، کمانش و انتشار موج نانو تیر پیچیده شده تحت بار محوری بر بستر پاسترناک پرداخته می­شود. ابتدا میدان جا به ­جایی و تغییر مکان تیر پیچیده شده به دست می­آید. سپس با بهره گرفتن از میدان جا به ­جایی بدست آمده، روابط کرنش-جا به ­جایی به دست می­آید. از تئوری­های گرادیان کرنشی و غیر محلی ارینگن برای اعمال اثرات اندازه ناشی از مقیاس نانو استفاده می­شود. در نهایت معادلات حرکت نانو تیر پیچیده شده با بهره گرفتن از روش انرژی و اصل هامیلتون به دست می­آید. با بهره گرفتن از روش تحلیلی، فرکانس­های طبیعی، بار کمانش بحرانی و سرعت انتشار موج نانو تیر پیچیده شده محاسبه می­شود.در انتها فرکانس طبیعی، سرعت فاز، فرکانس قطع، عدد موج و بار کمانش بحرانی تیر پیچیده شده تحت تاثیر سه پارامتر مقیاس کوچک طول، پارامتر غیر محلی ارینگن، نرخ زاویه پیچش، ضخامت، طول نانو تیر پیچیده شده و بستر الاستیک به دست می­آید. نتایج این تحقیق نشان می­دهد که سرعت فاز در نانو تیر پیچیده شده، با افزایش نرخ زاویه پیچش در نانو تیر پیچیده شده افزایش می­یابد. همچنین عدد موج با ضخامت نانو تیر رابطه معکوس داشته درحالیکه با فرکانس انتشار موج رابطه مستقیم دارد. افزایش نرخ زاویه پیچش باعث افزایش فرکانس طبیعی سیستم می­شود که این افزایش در ضخامت­های بالاتر مشهود­تر است. بار کمانش بحرانی با ضرایب وینکلر و پاسترناک رابطه مستقیم داشته و با افزایش طول نانو تیر پیچیده شده، تاثیر این ضرایب بر روی بار کمانش بحرانی افزایش می­یابد. اثر تغییرات نرخ زاویه پیچش بر سرعت گروه در فرکانس­های کم محسوس بوده، ولی با افزایش فرکانس انتشار، نمودارها همگرا می­شوند. هم چنین با افزایش نرخ زاویه پیچش، فرکانس فرار به صورت ناچیز افزایش می­یابد. مقادیر سرعت فاز و سرعت گروه با بهره گرفتن از تئوری گرادیان کرنشی بسیار بیشتر از تئوری تنش کوپل اصلاح شده و کلاسیک می­باشد.
1-1- مقدمه ­ای بر نانوفناوری
فناوری نانو واژه­ای است کلی که به تمام فناوری­های پیشرفته در عرصه کار با مقیاس نانو اطلاق می­شود. نانو، کلمه­ای یونانی است و به معنی کوتوله که در