چکیده
در این پایان ­نامه شناسایی موقعیت و شکل اجسام فلزی دوبعدی به وسیله بهینه­سازی[1] تابع هزینه[2] با کمک گرفتن از روش تنظیم سطح[3] بررسی و نتایج شبیه­سازی ارائه شده است. در این روش با معرفی شکل مناسبی از سرعت تغییر شکل[4] تابع و اعمال آن در معادله همیلتون-ژاکوبی[5] و حل این معادله و تکرار این روند توانستیم به شکل و موقعیت اجسام دست بیابیم. در روند پردازش برای جلوگیری از قرار گرفتن تابع هزینه در کمینه محلی[6] از جهش فرکانسی[7] استفاده کردیم. روش­های برپایه روش تنظیم سطح دو ویژگی مهم دارند. یکی عدم نیاز به اطلاعات اولیه از اجسام و محیط اطراف و دیگری قابلیت شناسایی چند جسم در یک محیط محاسباتی[8] است. نتایج نشان از شناسایی قابل قبول شکل اجسام فلزی و موقعیت آنها دارد.
 
کلید واژه: بهینه­سازی، تابع هزینه، روش تنظیم سطح، جهش فرکانسی، معادله همیلتون-ژاکوبی­
 
 
 
 
 

               فهرست مطالب
عنوان                                            صفحه
فهرست شکل‌‌ها ‌ج
فصل 1-  مقدمه. 1
1-1- معرفی 1
1-1-1-   مسائل مستقیم و معکوس 1
1-1-2-   مسائل خوش رفتار و بدرفتار 1
1-2- مسائل معکوس در مغناطیس 2
1-3- مشکلات حل مسائل پراکندگی معکوس 3
1-4- کاربردهای پراکندگی و پراکندگی معکوس 4
1-5- روش های کلی حل مسائل معکوس 4
1-5-1-   روش های بازسازی کیفی 4
1-5-2-   روش های بازسازی کمی 5
فصل 2-  روش های کمی و کیفی پراکندگی معکوس 7
2-1- فرم کلی یک مسئله پراکندگی معکوس 7
2-2- روش های پراکندگی معکوس 9
2-2-1-   تقریب برن 9
2-2-2-   روش تکرار برن 10
2-2-3-   روش بهینه سازی 10
2-2-4-   روش نمونه برداری خطی 11
2-2-5-   روش تنظیم سطح 11
2-2-6-   سایر روشها. 12
فصل 3-  تئوری روش تنظیم سطح و پیاده سازی آن جهت شناسایی موقعیت و شکل اجسام فلزی دوبعدی برای مد انتشاری TM 13
3-1- تئوری. 13
3-1-1-   تابع علامت فاصله 13
3-1-2-   معادله همیلتون-ژاکوبی 16
3-1-2-1-  حل معادله همیلتون-ژاکوبی 18
3-1-2-2-  شرط پایداری 19
3-1-2-3-  شرایط مرزی محیط محاسبه 20
3-2- پیاده سازی روش تنظیم سطح در شناسایی موقعیت و شکل اجسام فلزی دوبعدی 20
3-2-1-   تعیین مقادیر مناسب سرعت تغییر شکل یا همان ضریب معادله همیلتون-ژاکوبی 22
3-2-2-   الگوریتم شناسایی موقعیت و شکل جسم فلزی با کمک گرفتن از روش تنظیم سطح 24
3-2-2-1-  روش مربعات پیش رونده 26
فصل 4-  نتایج شبیه سازی 29
4-1- دیاگرام کلی روند شناسایی شکل و موقعیت جسم فلزی دوبعدی به کمک روش تنظیم سطح 30
4-1-1-   شناسایی استوانه با سطح مقطع مربع 32
4-1-2-   شناسایی استوانه با سطح مقطع مستطیل 34
4-1-3-   شناسایی استوانه با سطح مقطع مثلث 36
4-1-4-   شناسایی استوانه دایروی؛ حدس اولیه خارج از مرکز جسم 38
4-1-5-   شناسایی استوانه دایروی؛ حدس اولیه دور از جسم 40
4-1-6-   شناسایی دو استوانه فلزی دایروی 41
4-1-7-   شناسایی دو استوانه فلزی مربعی 43
4-1-8-   شناسایی چهار استوانه فلزی 45
فصل 5-  نتیجه گیری و کارهای آینده 49
5-1- نتیجه گیری 49
5-2- کارهای آینده 50
پیوست. 51
روش ممان برای محاسبه میدان ناشی از جسم فلزی در دو بعد(مدTM) 51
مرجع ها. 57
واژه نامه فارسی به انگلیسی 59
واژه نامه انگلیسی به فارسی 60
 
فهرست شکل‌‌ها
عنوان                                            صفحه
شکل ‏2–1: شکل کلی یک مسأله پراکندگی معکوس 7
شکل ‏3–1: مثالی برای توضیح تابع علامت فاصله در حالت دوبعدی 14
شکل ‏3–2: مثالی برای توضیح تابع علامت فاصله در حالت سه بعدی؛ تابع فاصله 15
شکل ‏3–3: با تغییر سطح می توان منحنی های بسته را یکی یا چندگانه کرد 16
شکل ‏3–4: موقعیت آنتن های فرستنده و گیرنده اطراف جسم فلزی مجهول 22
شکل ‏3–5: حالات مختلف گوشه های چهار سلول کنار هم در داخل یا خارج منحنی 26
شکل ‏3–6: : در هر مربع، طول پیکان به عنوان المان و نقطه میانی آن به عنوان مختصات المان درنظر گرفته می شود 27
شکل ‏4–1: دیاگرام کلی الگوریتم شناسایی شکل و موقعیت جسم فلزی دوبعدی به کمک روش تنظیم سطح 31
شکل ‏4–2: شناسایی استوانه مربعی؛ حدس اولیه 32
شکل ‏4–3: شناسایی استوانه مربعی؛ الف) پس از 20 تکرار در فرکانس 100MHz و ب) شناسایی کامل پس از 140 تکرار در فرکانس100MHz 32
شکل ‏4–4: شناسایی استوانه مربعی؛ تابع هزینه؛ فرکانس:100MHz 33
شکل ‏4–5: سرعت تغییر شکل در نقاط روی کانتور جسم تغییرشکل یابنده در تکرار 140ام؛ الف)بدون درون یابی و ب) درون یابی شده با روش میانگین متحرک 33
شکل ‏4–6: تغییرات شکل تغییریابنده بدون صاف کردن سرعت تغییر شکل پس از 70 تکرار 34
شکل ‏4–7: شناسایی استوانه مستطیلی؛ حدس اولیه 34
شکل ‏4–8: شناسایی استوانه مستطیلی الف)پس از 30 تکرار در فرکانس 100MHz و ب)پس از 80تکرار در فرکانس1GHz و ج)پس از 180تکرار در فرکانس2GHz و د)پس از 210تکرار در فرکانس2.5GHz؛ شناسایی کامل 35
شکل ‏4–9: شناسایی استوانه مستطیلی؛ تابع هزینه 35
شکل ‏4–10: شناسایی استوانه مثلثی؛ حدس اولیه 36
شکل ‏4–11: شناسایی استوانه مثلثی؛ الف)پس از 60 تکرار در فرکانس 300MHz و ب) پس از 100تکرار در فرکانس 2GHz 37
شکل ‏4–12: شناسایی استوانه مثلثی؛ پس از 160 تکرار در فرکانس 3.5GHz، شناسایی کامل 37
شکل ‏4–13: شناسایی استوانه مثلثی؛ تابع هزینه 38
شکل ‏4–14: شناسایی استوانه دایروی غیر هم مرکز؛ حدس اولیه 38
شکل ‏4–15: شناسایی استوانه دایروی غیر هم مرکز؛ الف)پس از 30تکرار در فرکانس100MHz و ب) پس از 150تکرار در فرکانس100MHz و ج)پس از 400تکرار در فرکانس100MHz و د) پس از 450تکرار در فرکانس100MHz؛ شناسایی کامل 39
شکل ‏4–16: شناسایی استوانه دایروی غیر هم مرکز؛ تابع هزینه 39
شکل ‏4–17: شناسایی استوانه دایروی دور؛ حدس اولیه 40
شکل ‏4–18: شناسایی استوانه دایروی دور؛ الف)بعد از 150تکرار در فرکانس 50MHz و ب)بعد از 250تکرار در فرکانس 50MHz و ج)بعد از 350تکرار در فرکانس 200MHz و د)بعد از 450تکرار در فرکانس200MHz؛ شناسایی کامل 41
شکل ‏4–19: شناسایی استوانه دایروی دور؛ تابع هزینه 41
شکل ‏4–20: شناسایی دو استوانه فلزی دایروی؛ حدس اولیه 42
شکل ‏4–21: شناسایی دو استوانه فلزی دایروی؛ الف)پس از 120 تکرار در فرکانس 500MHz و ب) پس از 160تکرار در فرکانس 1.5GHz 42
شکل ‏4–22: شناسایی دو استوانه فلزی دایروی؛ پس از 200تکرار در فرکانس 2.5GHz؛ شناسایی کامل 43
شکل ‏4–23: شناسایی دو استوانه دایروی؛ تابع هزینه 43
شکل ‏4–24: شناسایی دو استوانه مربعی؛ حدس اولیه 44
شکل ‏4–25: شناسایی دو استوانه مربعی؛ الف)پس از 120تکرار در فرکانس 500MHz و ب) پس از 200تکرار در فرکانس 1.5GHz و ج)پس از 260تکرار در فرکانس 2GHz و د) پس از 300 تکرار در فرکانس3GHz؛ شناسایی کامل 44
شکل ‏4–26: شناسایی دو استوانه مربعی؛ تابع هزینه 45
شکل ‏4–27: شناسایی چهار استوانه با سطح مقطع مربع و دایره؛ حدس اولیه 45
شکل ‏4–28: شناسایی چهار استوانه با سطح مقطع مربع و دایره؛ الف)پس از 120تکرار در فرکانس 100MHz و ب) پس از 250تکرار در فرکانس 300MHzو ج)پس از 350تکرار در فرکانس 1GHz و د) پس از 420تکرار درفرکانس 1.5GHz و ه)پس از 500تکرار در فرکانس2.5GHz و و) پس از 550تکرار در فرکانس 3.5GHz؛ شناسایی کامل 46
شکل ‏4–29: شناسایی چهار استوانه با سطح مقطع مربع و دایره؛ تابع هزینه 47
شکل پ-1: مدل قرار گرفتن منبع و نمایش میدان دور53
شکل پ-2: دامنه میدان الکتریکی پراکنده شده به­ ازای زاویه تابش 180درجه به استوانه فلزی دایروی.54
شکل پ-3: فاز میدان الکتریکی پراکنده شده به­ ازای زاویه تابش 180درجه به استوانه فلزی دایروی.54
شکل پ-4: دامنه میدان الکتریکی پراکنده شده به ­ازای زاویه تابش صفردرجه به استوانه فلزی دایروی.55
شکل پ-5: فاز میدان الکتریکی پراکنده شده به ­ازای زاویه تابش صفردرجه به استوانه فلزی دایروی.55
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

فصل 1-                        مقدمه
 

1-1-             معرفی
 

1-1-1-                     مسائل مستقیم و معکوس
 
تقریباً هر مساله­ای که در آن فرض و حکم وجود داشته باشد می­توان با جابجایی فرض و حکم تبدیل به مساله­ی جدیدی کرد. در این حالت مساله اول را مستقیم و دومی را معکوس می­نامیم. به عنوان مثال اگر از پشت پنجره اتاق خود به بیرون بنگریم و مشاهده کنیم که باران در حال باریدن است از خود می­پرسیم علت این بارندگی چیست؟ جواب بدیهی است؛ ابرهای باران­زایی که در آسمان هست دلیل بارش است. اما مساله معکوس چگونه بیان می­شود؟ اکنون آسمان ابری است. در این حالت آیا بارش خواهیم داشت؟ به­سادگی قابل مشاهده است که مساله دومی تشخیص سخت­تری دارد و حل آن نیازمند داشتن اطلاعات بیشتری است. درعین­حال جواب این سوال بسیار پرکاربردتر و هیجان­انگیزتر است. می­توان سوال معکوس را سخت­تر و پرکاربردتر نیز مطرح کرد: آیا دو روز بعد بارش وجود خواهد داشت؟ تقریباً هیچ شخصی را نمی­توان سراغ داشت که جواب این سوال برای او مهم نباشد. در بسیاری از موارد جواب این سوال با درآمد مالی افراد ارتباط مستقیم دارد. به عنوان مثال کشاورزان و فعالان در زمینه حمل و نقل زمینی و دریایی و هوایی بررسی پیش ­بینی وضع هوا را در متن برنامه روزانه و هفتگی خود قرار می­ دهند. بنابراین می­بینیم که مساله معکوس در این مورد بسیار پرکاربردتر است. در اکثر موارد یافتن پاسخ مساله معکوس دشوارتر است. ولی به­قدری پرکاربرد است که به صورت جدی در دستور کار محققان قرار می­گیرد.
 

1-1-2-                     مسائل خوش رفتار و بدرفتار
به طور کلی هر مساله ای که سه ویژگی زیر را داشته باشد خوش رفتار[9] نامیده می شود:

مساله دارای جواب باشد(وجود[10])
حداکثر یک جواب برای مساله وجود داشته باشد(یکتایی[11])
جواب به طور پیوسته با تغییر داده تغییر کند(پایداری[12])
تعریف ریاضی سه مورد بالا در مورد تابع خوش رفتار به این قرار است:
تعریف: فرض کنیم و فضاهای نرمال باشند و یک نگاشت(خطی یا غیر خطی) باشد به طوری که داشته باشیم . معادله­ی در صورتی خوش رفتار است که سه ویژگی زیر را داشته باشد:

به ازای هر حداقل یک وجود داشته باشد به طوری که (وجود)
به ازای هر حداکثر یک وجود داشته باشد به طوری که (یکتایی)
به ازای هر دنباله­ی اگر با ، در آن صورت (پایداری)
هر مساله­ای که خوش­رفتار نباشد(حداقل یکی از سه ویژگی بالا را نداشته باشد) بدرفتار[13] نامیده می­شود.
مهمترین دغدغه در حل مسائل معکوس مورد سوم یا همان مساله پایداری است. در همین مثال حرکت ابرها و بارش باران که در بخش اول بیان شد، فرض کنیم که با مشاهده نقشه­های هواشناسی و مخابره کشورهای اطراف به این نتیجه برسیم که مثلاً به علت عبور سامانه ابری از غرب به شرق، سه روز دیگر در تهران بارندگی خواهیم داشت، در این حالت وزش بادی از شمال به جنوب که پیش ­بینی آن صورت نگرفته است و یا این­که غیر قابل پیش ­بینی