در این نوشتار تشخیص، بازسازی و پیش‌بینی عیب سیستم‌های غیرخطی همراه با عدم قطعیت مورد بررسی قرار می‌گیرد. معیار عیب‌یابی سیگنال باقیمانده‌ای است که از اختلاف خروجی سیستم و یک رویتگر مود لغزشی محاسبه می‌شود. ایده‌ی مود لغزشی در راستای جبران اثر عدم قطعیت‌ها بر سیگنال باقیمانده می‌باشد. توانایی رویتگرلغزشی در رساندن سیگنال باقیمانده به سطح لغزشی صفر با حساسیت روش عیب‌یابی در تضاد است. این مشکل را با تطبیق بهره‌ی رویتگر لغزشی حل می‌کنیم. این الگوریتم تطبیق، بهره‌ها را تا حد نیاز مسئله برای جبران نامعینی‌های مدل کاهش می‌دهد. خطای تخمین با بهره‌ی لغزشی کمینه به سطح صفر می‌رسد. با خروج خطای رویتگر از سطح لغزشی صفر رخداد عیب کشف و تطبیق بهره خاموش می‌گردد. بنابراین، اثر عیب در سیگنال باقیمانده بدون تضعیف توسط رویتگر لغزشی انتشار می‌یابد. به علاوه شبکه‌ی عصبی تخمینگر برای بازسازی دینامیک عیب در متن رویتگر فعال می‌شود. قوانین به‌روزرسانی وزن‌ها به بهبود پایداری روش و همگرایی خطای تخمین کمک می‌کند. با تعریف آستانه‌ی نابودی مناسب برای وزن‌های شبکه، الگوریتم پیش‌بینی عیب از قانون به‌روزرسانی وزن‌ها استخراج می‌شود. بررسی پایداری لیاپانوف روش آشکارساز عیب در هر دو حوزه‌ی پیوسته و گسسته زمان بررسی‌ می‌گردد. اثبات پایداری لیاپانوف در روش‌های عیب‌یابی گذشته به‌ندرت دیده می‌شود.
 
کلید واژه: عیب‌یابی، سیستم‌های غیرخطی، عدم قطعیت مدل، شبکه‌ی عصبی، اثبات پایداری.
 

فهرست مطالب
عنوان                                            صفحه
فصل 1-  مقدمه 1
1-1-     پیشگفتار 1
1-2- تاریخچه‌ی روش‌های تشخیص و پیش‌بینی عیب 9
1-2-1-   تاریخچه‌ی مطالعات روش‌های برپایه‌ی مدل 10
1-2-1-1-  تاریخچه‌ی مطالعات روش‌های عیب‌یابی با مدل کمی 10
1-2-1-2-  تاریخچه‌ی مطالعات روش‌های عیب‌یابی با مدل کیفی 12
1-2-2-   تاریخچه‌ی روش‌های برپایه‌ی حافظه‌ی فرآیند 17
1-2-2-1-  تاریخچه‌ی روش‌های کیفی برپایه‌ی حافظه‌ی فرآیند 17
1-2-2-2-  تاریخچه‌ی روش‌های کمی برپایه‌ی حافظه‌ی فرآیند 19
1-3- روش‌های نوین عیب‌یابی 23
1-3-1-   روش‌های نوین بر پایه‌ی داده‌ 23
1-3-1-1-  روش‌های نوین آنالیز حوزه‌ی زمان-فرکانس 23
1-3-1-2-  روش‌های نوین طبقه‌بندی‌کننده 25
1-3-1-3-  روش‌های نوین آماری 27
1-3-2-   روش‌های نوین بر پایه‌ی مدل 29
1-3-2-1-     روش‌های نوین برپایه‌ی مدل، سیستم‌های خطی 29
1-3-2-2-  روش‌های نوین برپایه‌ی مدل، سیستم‌های غیرخطی 31
1-4- هدف و مراحل گردآوری 34
فصل 2-  روش‌های برپایه‌ی مدل در سیستم‌های غیر خطی 37
2-1- مقدمه 37
2-2- دسته‌بندی روش‌های برپایه‌ی مدل عیب‌یابی سیستم‌های غیرخطی 38
2-2-1-   روش‌های هندسی 38
2-2-2-   رویتگر تطبیقی 41
2-2-3-   رویتگر مقاوم 44
2-2-3-1-  رویتگرهای مقاوم برپایه‌ی سیستم‌های فازی 44
2-2-3-2-  رویتگرهای مقاوم برپایه‌ی شبکه‌های عصبی 48
2-2-3-3-  اضافه کردن ترم مقاوم به رویتگر تطبیقی 57
2-2-4-   رویتگر مود لغزشی 64
2-3- جبران عیب در سیستم‌های غیرخطی 71
2-4- خلاصه‌ و نتیجه‌گیری از فصل 72
فصل 3-  جمع‌بندی 73
3-1- نتیجه گیری 73
3-2- پیشنهادات 74
فهرست مراجع 76
 

فصل 1-    مقدمه
 

1-1-             پیشگفتار
در صنایع ساخت و تولید، تلاش فراوانی در راستای تولید محصول با کیفیت بالا صرف می شود. تولید محصول با کیفیت مطلوب، متعاقبا بایستی ایمنی بالا و توجه به مقررات زیست محیطی را به دنبال داشته باشد. عملیاتی که زمانی برای ما قابل قبول بودند، با توجه به بالا رفتن انتظارات ما از صنایع، بیش از این مناسب به نظر نمی‌رسند. بنابراین، برای دستیابی به استاندارد های مطلوب تر، در فرآیندهای صنعتی مدرن، چندین متغیر سیستم تحت کنترل حلقه بسته عمل می‌کنند. کنترل‌‌کننده‌های استاندارد( همانند PID ها، کنترل کننده‌های پیش‌بین و) به گونه‌ای طراحی می‌شوند که باکمرنگ کردن تاثیرات اغتشاش وارده به سیستم، عملکرد سیستم را در شرایط رضایت بخشی نگهدارند. گرچه این کنترل‌کننده ها می توانند، از عهده‌ی انواع مختلفی از اغتشاش برآیند، اما تغییراتی وجود دارند که کنترل‌کننده نمی‌تواند آن‌ها را ساماندهی کند. این تغییرات عیب[1] نامیده می‌شود[[i]]. به بیان دیگر می‌توان هرگونه انحراف غیرمجاز در حداقل یک رفتار و یا پارامتر مشخصه‌ی سیستم را عیب تعریف کرد[1].
افزایش مداوم پیچیدگی و قابلیت اطمینان و بازدهی در سیستم‌های مدرن، مقتضی توسعه‌ی پیوسته‌ی حوزه ی کنترل و تشخیص خطا می‌باشد. این نیازمندی به وضوح در صنایعی که از لحاظ ایمنی بحرانی هستند، خود را نشان می‌دهد. این موارد شامل نیروگاه اتمی، صنایع شیمیایی و هواپیما گرفته تا صنایع جدید همچون وسایل نقلیه خودگردان و قطارهای سریع السیر می‌باشد. تشخیص و شناسایی به موقع خطا می‌تواند از توقف ناگهانی سیستم و خسارات جانی و مالی انسان‌ها جلوگیری کند. در شکل ‏1—1. سیستم کنترل مدرن نحوه‌ی روبرو شدن با عیب در سیستم‌های مدرن به تصویر کشیده شده‌است. همان‌گونه که مشاهده می‌شود، سیستم کنترل شده، بخش اصلی این تصویر می‌باشد که شامل محرک، سنسور و دینامیک فرآیند است. هرکدام از این بخش‌ها می‌تواند تحت تاثیر عوامل بیرونی مانند نویز فرآیند، نویز اندازه‌گیری و یا اغتشاش خارجی قرار گیرد. به علاوه در مواردی که بحث تشخیص خطا با قابلیت اطمینان بالا مطرح می شود، بایستی عدم قطعیت های سیستم را در نظر گرفت. در چنین شرایطی سیستم همچنان ممکن است تحت تاثیر عیب ( با تعریفی که قبلا از آن ارائه شد) باشد [[ii]]. در این صورت انتظار ما از سیستم تشخیص عیب این است که بتواند رخداد عیب را از بین سایر عوامل بیرونی تمیز دهد.
 
‏1—1. سیستم کنترل مدرن [2]
همان‌گونه که قبلا بیان شد، در حالت کلی می‌توان عیب را هر گونه انحراف غیر مجاز در رفتار و یا پارامترهای مشخصه‌ی سیستم تعریف کرد؛ به عنوان مثال عملکرد نامناسب حسگر[2] در سیستم را می‌توان به عنوان عیب در نظر گرفت. به بیان دیگر هر تغییر غیر منتظره‌ای که موجب تنزل عملکرد سیستم شود، در حوزه‌ی عیوب سیستم قرار می‌گیرد. در مقابل عیب اصطلاح نابودی[3] نیز مطرح می‌شود که به توقف و فروپاشی کامل سیستم اشاره دارد. شایان ذکر است که عیب بیشتر به عملکرد نامناسب گفته می‌شود و استفاده ازاصطلاح نابودی بیشتر مقتضی رخداد فاجعه است؛ چرا که در واقع نابودی، ناتوانی دائمی دستگاه را در انجام وظایفش تحت شرایط عملکرد تعریفی به همراه دارد[2].
دسته‌بندی‌های مختلفی می‌توان از عیب ارائه داد. دسته بندی‌ می‌تواند براساس مکان رخ دادن عیب در سیستم و یا بر اساس تغییرات زمانی پیشرفت عیب در سیستم باشد. بر اساس محل عیب میتوان سه دسته عیب به صورت زیر تعریف کرد[2]:
الف. عیب محرک[4]، که شامل عملکرد نادرست در تجهیزاتی است که سیستم را تحریک می‌کند. به عنوان مثال عیب محرک الکترومکانیکی در یک موتور دیزلی.
ب. عیب فرآیند[5]، هنگامی رخ می‌دهد که تغییرات در سیستم، عدم اعتبار روابط دینامیکی حاکم بر سیستم را به همراه داشته باشد. به عنوان مثال نشت تانک در یک سیستم کنترل دو-تانکه.
ج. عیب حسگر[6]، که خود را به صورت تغییرات جدی در اندازه‌گیری‌های سیستم نشان می‌دهد.
همچنین بر اساس روند تغییرات زمانی عیب می‌توان دسته‌بندی زیر را ارائه نمود[[iii]]:
الف. عیب ناگهانی[7]، که آن را به صورت توابع پله‌ای شکل مدل می کنند. این عیب معمولا خود را به صورت بایاس در سیگنال موردارزیابی نشان می‌دهد.
ب. عیب هموار[8]، که آن را به صورت توابع مرتبه اول مدل می‌کنند. این عیب معمولا خود را به صورت واگرا و منحرف شدن سیگنال موردارزیابی از مقادیر عادی نشان می‌دهد.
ج. عیب متناوب[9]، ترکیبی از ضربه‌ها با دامنه‌های متفاوت است.
در شکل ‏1—1. سیستم کنترل مدرن [2]بلوکی تحت عنوان تشخیص خطا[10] به موازات سیستم اصلی قرار دارد. نقش اصلی این بلوک، مانیتور کردن رفتار سیستم و جمع‌آوری هرگونه اطلاعات مربوط به عملکرد غیر عادی در هریک از اجزای سیستم است. بنابراین وظیفه‌ی تشخیص خطا را می‌توان به سه قسمت عمده تقسیم کرد[2]:
الف. کشف عیب[11]، این بخش به تصمیم‌گیری درباره‌ی وضعیت سیستم برمی‌گردد. تشخیص اینکه برای سیستم اتفاق غیر عادی رخ داده است و یا سیستم در شرایط عادی در حال کار است.
ب. تمیز دادن عیب[12]، این بخش به تعیین موقعیت و محل رخ­دادن خطا می‌پردازد. مثلا اینکه کدام سنسور و یا محرک درگیر عیب هستند.
ج. شناسایی عیب[13]، تعیین اندازه، نوع و طبیعت عیب در این بخش جا دارد.
روش­­های تشخیص خطای مختلفی تا کنون طراحی شده ­اند. همچنین این روش­ها بر اساس معیارهای مختلفی به گروه­های متفاوت قابل طبقه بندی هستند. در این قسمت دسته­بندی زیر از [[iv]] ارائه شده است. روش­های عیب­یابی را می­توان در سه دسته­ی مختلف جای داد:
الف. سخت افزاری قابلیت اطمینان[14]، این روش از روش­های قدیمی عیب­یابی می­باشد. پایه­ی این روش بر اساس استفاده از چندین حسگر، محرک و پردازشگر سخت­افزاری و یا نرم­افزاری است که وظیفه­ی کنترل و اندازه ­گیری پارامتر بخصوصی از سیستم را به عهده دارند. در ادامه یک سامانه‌ی رای‌گیری به کار گرفته می‌شود که در مورد رخداد و عدم رخداد عیب و محل نسبی رخداد خطا تصمیم می‌گیرد. استفاده از این روش در سیستم‌های بسیار حساس همچون کنترل پرواز بسیار مرسوم می‌باشد. گرچه این متود بسیار قابل اطمینان است؛ اما تجهیزات اضافه و نگهداری و تعمیر آن‌ها هزینه‌بر است. به‌علاوه نیاز به فضای لازم برای تجهیزات سخت افزاری این روش از مشکلات جدی آن به حساب می‌آید.
ب. روش‌های برپایه‌ی سیگنال[15]، این روش در عمل یکی از روش‌های متداول برای عیب‌یابی می‌باشد. ایده‌ی اصلی این روش مانیتور کردن سطح یک سیگنال خاص از سیستم می‌باشد؛ در صورتی که این سیگنال به یک حد آستانه‌ی مشخص برسد، آلارم رخداد عیب فعال می‌شود. این متود برای استفاده‌ی عملی بسیار راحت است؛ اما مشکلات و معایب جدی خاص خود را دارد. اولین مشکل این که این روش مقاوم[16] نیست. مقاوم نبودن به این معناست که در حضور نویز، تغییرات ورودی و یا تغییر نقطه‌ی کار ممکن است که آلارم رخداد عیب به اشتباه فعال شود. دومین مشکل این که یک عیب به تنهایی می‌تواند موجب تجاوز تعداد زیادی از سیگنال‌های سیستم از حد آستانه‌شان شود؛ بدین ترتیب، تشخیص موقعیت و محل خطا بسیار سخت می‌شود. در راستای حل این مشکلات، ترکیب این روش‌ها با روش‌های آماری و تصادفی مطرح می‌شود؛ این روش برای توسعه دادن مقاومت و دقت روش‌های عیب یابی است.
ج. روش‌های برپایه‌ی مدل[17]، کلیت این روش را می توان به این صورت بیان کرد که ابتدا یک مدل ریاضیاتی از سیستم، با اطلاعات اولیه‌ای که از سیستم داریم تعریف می‌کنیم؛ سپس برخی از پارامترهای قابل دسترس از سیستم اصلی اندازه‌گیری می‌شود. با بهره گرفتن از مدلی که در ابتدای کار طراحی شد، مقادیر پارامترهای اندازه‌گیری شده را تخمین می‌زنیم و پارامترهای واقعی سیستم با پارامترهای تخمینی از مدل سیستم مقایسه می‌شوند. سیگنالی به نام سیگنال باقیمانده از تفاوت بین مقادیر واقعی اندازه‌گیری شده‌ی پارامتر ها و مقدار تخمینی آنها ساخته می‌شود. در ادامه حد آستانه‌ای بررای سیگنال باقیمانده تعریف می‌شود. سیگنال‌های باقیمانده‌ی مختلفی برای تشخیص رویداد عیب در قسمت های مختلف سیستم قابل نعریف هستند. تحلیل هر یک از این سیگنال‌های باقیمانده می‌تواند در بخش تشخیص محل خطا مفید باشد.
گاه با در نظر نگرفتن متودهای عیب یابی سخت افزاری، که در دسته بندی قبل دسته‌ی الف را شامل می‌شدند، باقی روش های عیب یابی را در سه دسته جای می‌دهند. همانند آن چه در [1] آمده است. سه دسته‌ی یاد شده به این صورت می‌باشند:
الف. روش‌های بر پایه‌ی داده[18]، این دسته از روش‌های عیب‌یابی را می‌توان معادل دسته‌ی بر پایه‌ی سیگنال در دسته‌بندی قبلی دانست. مقادیر اندازه گیری لازم به صورت مستقیم از داده های فرآیند ضبط می‌شوند. سیستم‌های کنترل صنعتی مدرن، از یک سیستم کاملا صنعتی گرفته تا یک ماشین تولید کاغذ ساده، سیستم‌های بزرگ مقیاس[19] همراه با ابزارآلات پیچیده‌ی فر آیندهای مدرن هستند. سیستم های بزرگ مقیاس حجم عظیمی از داده‌ها را تولید می‌کنند. گرچه این داده‌های تولیدی معادل اطلاعات زیاد از سیستم هستند؛ اما از سوی دیگر این مسئله حائز اهمیت است که اپراتور و یا مهندس بتواند با مشاهده کردن داده‌های ضبط شده از سیستم به راحتی عملکرد سیستم را مورد ارزیابی قرار دهد. نقطه‌‌ی قوت متودهای عیب یابی برپایه‌ی داده این است که میتواند داده‌ها با ابعاد بالا را به فضای با ابعاد کوچکتر انتقال دهد، که در فضای جدید تنها داده‌های مهم موجود هستند.با محاسبه‌ی اطلاعات آماری معنادار از داده‌های مهم فضای کاهش یافته، روش‌های عیب‌یابی برای سیستم‌های بزرگ مقیاس به طرز قابل توجهی توسعه یافته‌اند. بزرگترین عیب این دسته، وابستگی شدید به کمیت و کیفیت داده‌های فرآیند می‌باشد.
ب. روش‌های تحلیلی[20]، این دسته را می توان به عنوان زیر دسته‌ای از گروه ج دسته‌بندی [4] در نظر گرفت. روش‌های تحلیلی بر خلاف روش‌های بر پایه‌ی داده، از مدل‌های ریاضیاتی استفاده می‌کنند؛ این مدل‌های ریاضیاتی از اصول اولیه به دست می‌آیند. روش‌های تحلیلی در مواردی که اطلاعات کافی از سیستم داریم، کاربرد دارند؛ به عنوان مثال در جایی که مدل رضایت‌بخش و اطلاعات سنسورهای کافی از سیستم را در اختیار داریم. این دسته شامل روش‌های تطبیقی تخیمن پارامتر[21]، روش‌های رویتگر[22] و روش‌های روابط معادل[23] می‌باشد. بیشترین کاربرد روش‌های تحلیلی در سیستم‌های با تعداد ورودی و خروجی و متغیرهای حالت کم می‌باشد. به کار بردن این روش برای سیستم‌های بزرگ مقیاس کار سختی می‌باشد، چرا که نیازمند مدلی با جزئیات کافی از سیستم می‌باشد و تعریف همچین مدلی از سیستم بزرگ مقیاس نیازمند دستیابی به تمام وابستگی‌های متقابل بین قسمت‌های مختلف یک سیستم چند متغیره می‌باشد. مهم‌ترین مزیت این روش همانگونه که از نام آن برمی‌آید قابلیت تفسیرپذیری فیزیکی پارامترهای فرآیند است. به عبارت دیگر هنگامی که مدل ریاضیاتی جزئی از سیستم در دسترس باشد، استفاده از روش‌های تحلیلی عیب‌یابی نسبت به روش‌های برپایه‌ی داده ارجحیت دارد.
ج. روش‌های برپایه‌ی اطلاعات، این دسته را می توان به عنوان زیر دسته‌ی دیگری ازگروه ج دسته‌بندی [4] در نظر گرفت. این روش‌ها از مدل‌های کیفی برای توسعه‌ی عملکرد عیب‌یابی استفاده می‌کنند.این روش‌ها به خصوص برای زمانی که مدل ریاضیاتی دقیقی از سیستم در دست نیست، بسیار قابل استفاده است.بسیاری از این روش‌ها بر پایه‌ی اطلاعات غیر دقیق، سیستم‌های هوشمند و شناسایی الگو عمل می‌کنند. همانند روش‌های تحلیلی، از این دسته نیز در مورادی که تعداد ورودی، خروجی و متغیرهای حالت سیستم کم باشد استفاده می‌کنند چرا که تعریف یک مدل کیفی از سیستم‌های بزرگ مقیاس نیازمند تلاش بسیار است. گاه با بهره گرفتن از روش‌های نرم‌افزاری، امکان استفاده از روش‌های برپایه‌ی اطلاعات، حتی برای سیستم‌های پیچیده فراهم می‌شود.