۳۰

۸۸۵/۰

۱۰۰

۷۱۸/۷

۳۰۰

۴۵/۵۱

از دید تجربی برد متوسط ذرۀ فرودی یعنی برای پرتو پروتون به‌صورت عمق ماده‌ای تعریف می‌شود که در آن نیمی از پروتون‌هایی که تحت برهم‌کنش‌های الکترومغناطیسی قرار می‌گیرند، متوقف گردند. این تعریف به وسیلۀ اندازه‌گیری شار به دست می‌آید؛ البته می‌توان با اندازه‌گیری دوز نیز به نتیجۀ درستی دست یافت. مطابق با شکل ۲-۳، اگر پهنای انرژی پرتو پروتون افزایش یابد، به‌گونه‌ای که انرژی متوسط، یکسان باقی بماند، برد اندازه‌گیری شده برابر خواهد بود با عمقی که در آن میزان دوز در نقطۀ ۸۰% پایانی پیک براگ قرار دارد؛ یعنی برابر با d80 می‌باشد [۴].

شکل ۲-۳٫ نمودار دوز عمقی برای پرتو پروتون و پیک براگ و نمایش برد و پهن‌شدگی انرژی [۴]

۲-۲-۱-۳- پاشیدگی برد

از آنجایی‌که از دست دادن انرژی پرتو پروتون ناشی از برهم‌کنش‌هایی است که برای هر کدام از پروتون‌ها طی برخورد با الکترون‌ها اتفاق می‌افتد، از دید آماری این پدیده با یک سری افت وخیز همراه خواهد بود؛ از این‌رو حتی اگر پروتون‌ها انرژی اولیۀ یکسانی داشته باشند، همۀ آن‌ها در عمق دقیقاً مشابهی متوقف نخواهند شد؛ این موضوع پاشیدگی برد نامیده می‌شود و اگر روی افت وخیزهایی که در از دست دادن انرژی اتفاق می‌افتد، متمرکز شویم، پاشیدگی انرژی نیز تعریف خواهد شد. مطابق با شکل ۲-۴ پاشیدگی برد را می‌توان به‌صورت تعریف کرد [۳۸].
شکل ۲-۴٫ نمایش پاشیدگی برد براساس [۳۸]
شکل ۲-۵ نیز پاشیدگی برد را به‌صورت تابعی از انرژی فرودی در ۵ مادۀ مختلف نشان می‌دهد [^[۹۴]]. طبق این نمودار، پاشیدگی ۲/۱% برای برد در عناصر سبک و کمی بیشتر برای عناصر سنگین‌تر وجود دارد. نتیجۀ مفیدی که از این نمودار می‌توان به دست آورد آن است که شکل پیک براگ زمانی که پلاستیک یا حتی مقداری سرب جایگزین آب می‌شود، کمی تغییر می‌کند. این مسئله، طراحی مدولاتور برد را تا حد زیادی آسان خواهد کرد. در بخش‌های بعد به‌طور مفصل دربارۀ طراحی سیستم‌های شکل‌دهندۀ پرتو پروتون توضیح داده خواهد شد.
شکل ۲-۵٫ پاشیدگی برد پروتون برحسب انرژی پرتو فرودی در مواد مختلف [۴۰]

۲-۲-۲- تئوری پراکندگی پروتون

ذرات طی فرایند پراکندگی می‌توانند در زوایای مختلفی توزیع شوند؛ بنابراین تعداد این ذرات یعنی N_s به زاویۀ پراکندگی θ، مطابق با معادلۀ (۲‑۱۰)، وابسته خواهد بود:

(۲‑۱۰)

سطح مقطع دیفرانسیلی این فرایند به وسیلۀ پراکندگی رادرفورد قابل محاسبه است. شکل ۲-۶ نمای کلی پراکندگی رادرفورد را نشان می‌دهد و معادلات (۲‑۱۱) و (۲‑۱۲)، روابط مربوط به این پراکندگی را بیان می‌نمایند. و به ترتیب بار هستۀ ذرۀ فرودی و هدف می‌باشند.

(۲‑۱۱)

(۲‑۱۲)