(۱)
۲- ضرایب مربوط به متغیرها (شیب‌ها) ثابتند و تنها عرض از مبدأ برای واحدهای مختلف مقطعی متفاوت است.
(۲)
۳- ضرایب مربوط به متغیرها (شیب‌ها) ثابتند و تنها عرض از مبدأ در زمان‌ها و واحدهای مختلف مقطعی تغییر می‌کند.
(۳)
۴- همه ضرایب برای تمام واحدهای مقطعی متفاوت است.
(۴)
۵- تمام ضرایب هم نسبت به زمان هم نسبت به واحدهای مقطعی متفاوت است.
(۵)
این پنج مورد در دو قالب کلی مدل‌های اثرات ثابت^[۴۷] و اثرات تصادفی^[۴۸] قابل بیان و بررسی می‌باشند. به طور کلی در مدل‌های نوع اول (اثرات ثابت) فرض می‌شود که اختلاف میان واحدها می‌تواند در عرض از مبدأ خود را نشان دهد. بنابراین هر واحد می‌تواند دارای یک جزء عرض از مبدأ باشد که تخمین زده می‌شود. اما در مدل‌های نوع دوم (اثرات تصادفی) برخلاف مدل‌های نوع اول که فرض می‌کنند تفاوت میان واحدها سبب انتقال تابع رگرسیون می‌شود و به عناصر خارج از مدل توجهی نمی‌نمایند، جزء عرض از مبدأ را دارای توزیع تصادفی می‌داند. طبعاً باید حجم نمونه به اندازه کافی بزرگ باشد تا بتوان چنین فرضی را در نظر گرفت. لذا جزء عرض از مبدأ در این مدل دارای یک قسمت ثابت و یک قسمت تصادفی می‌باشد و فروض حاکم بر این جزء تصادفی شبیه فروض حاکم بر جزء اخلال بوده و این دو، جزء اخلال جدیدی به وجود می‌آورند. (همان)

۴-۴- تصریح الگوی اقتصاد سنجی

۴-۴-۱- تجزیه و تحلیل اثر شاخص های اقتصاددانایی محور بر بهره وری نیروی کار استانهای کشور

فرضیه اصلی این مطالعه به شکل زیر است:
بهبود شاخصهای اقتصاددانایی محوربا بهره وری نیروی کار استانها ارتباط مستقیم و معنیداری دارد.
بر اساس مطالعات تجربی اشاره شده در بخشهای قبلی، به منظور بررسی اثرشاخص اقتصاددانایی محور بر بهره وری نیروی کار استانهای کشور از الگوهای زیر استفاده شد.
(۱)
(۲)
۴-۴-۱-۱ – آزمونF
آنچه به طور کلی در مدل‌های پانل مطرح می‌گردد این است که فرضاً n واحد تصمیم مجزا وجود دارند که با شاخص i از ۱ تا n شماره‌گذاری می‌شوند و همچنینt دوره زمانی متوالی وجود دارد که در مجموع N=nt مشاهده خواهیم داشت. اگر رگرسیون خطی پانل، به صورت زیر باشد:

متغیرها عبارتند از:
: ارزش متغیر وابسته برای واحدi ام در دوره tام.
: ارزش متغیر توضیحی jام برای واحد iام در دوره tام.

در این رگرسیون دستگاه عمومی پارامترهای تمام واحدها در تمام زمان‌ها بیان گردیده است. اختلاف بین مقاطع (شرکتها) در  نشان داده می‌شود و در طول زمان ثابت فرض می‌گردد، اگر فرض ما این باشد که  برای تمام شرکتها ثابت است، روش OLS تخمین‌های کارا و سازگاری از  به دست خواهد داد، ولی اگر فرض کنیم که در بین مقاطع مختلف اختلاف وجود دارد، از روشpanel data برای تخمین استفاده می‌شود.
برای تعیین وجود (یا عدم وجود) عرض از مبدا جداگانه برای هر یک از شرکتها از آماره  بصورت زیر استفاده میشود. فرضیه صفر بیان میکند که  برای تمام شرکتها ثابت است و می‌توان روش OLS را بکار برد:

در رابطه فوق، URمشخص کننده مدل غیر مقید و علامت R، نشان دهنده مدل مقید با یک عبارت ثابت برای کلیه استانها میباشد.  ، تعداد متغیرهای توضیحی ملحوظ در مدل،  تعداد شرکتها، و  تعداد کل مشاهدات و(  دوره زمانی موردنظر) میباشد. اگر F محاسبه شده از F جدول با درجه آزادی(n-1) و (nt-n-k) بزرگتر باشد آنگاه فرضیه صفر رد میشود و لذا رگرسیون مقید دارای اعتبار نمیباشد و باید عرض از مبدأهای مختلفی را در برآورد لحاظ نمود. ما این آزمون را با بهره گرفتن از آزمونRedundunt Fixed Effects در فضای نرم افزار ۶  انجام دادیم. آماره  با درجه آزادی ۱۹۱ و ۲۷ برابر ۴۸٫۳۱ و ۰٫ ۰۰۰ =prob است لذا در سطح اطمینان ۰٫۹۹ فرضیه  رد شده و اثرات استانها پذیرفته میشود و باید عرض از مبداهای مختلفی را در برآورد لحاظ نمود.
۴-۴-۱-۲ - آزمون هاسمن: انتخاب بین اثرات ثابت یا تصادفی
اگر بعد از انجام دادن آزمون Fفرضیه H₀ در مقابل H₁ رد شده‌باشد، اکنون این پرسش مطرح است که مشخص نمایی درست کدام است؟ و مدل درقالب کدام یک از مدل‌های اثرات ثابت^[۴۹] و اثرات تصادفی^[۵۰] قابل بیان و بررسی می‌باشد.
برای آزمون این که مدل با بهره گیری از روش اثرات ثابت یا اثرات تصادفی برآورد گردد، از آزمون هاسمن (Hausman Test) بصورت زیر استفاده میشود:
H0: Random Effects
H1: Fixed Effects