: جابه جایی فائم سازه
: مدول بستر افقی محیط اطراف
: صلبیت مقطع تونل
باحل معادله فوق حداکثر نیروهای داخلی بدست خواهند آمد. در حالت دقیق تری با مدلسازی سازه تونل و محیط اطراف و اعمال مدل رفتاری مناسب و لحاظ پدیده اندرکنش در تحلیل دینامیکی، می توان درک بهتری از رفتار متقابل سازه و خاک نسبت به یکدیگر به دست آورد که هدف این پژوهش نیز همین امر است.
ز ـ بارهای وارده از داخل
بارهای ایجاد شده توسط تأسیسات موجود در سقف تونل یا بارهای وارد بر اثر فشار داخلی آب باید در اینجا محاسبه شوند.
۲-۳ تئوریهای تخمین مقدار بار وارد بر پوشش
برای تخمین بارهای وارد بر پوشش تونل جهت طراحی دو راه وجود دارد. یکی روش هایی هستند که عمق پوشش را در نظر نمی گیرند و دیگری نظریه هایی که شامل تعیین بار وارد بر پوشش با لحاظ کردن عمق می باشند. انتخاب یکی از این دو روش بستگی به سخت و یکپارچه بودن و یا شل بودن توده زمین دارد. در توده های سنگی یکپارچه و در مواردی که تنش از حد الاستیک تجاوز نمی کند، میزان بار وارد بر پوشش تحت تأثیر عمق سربار قرار نمی گیرد. بنابراین استفاده از تئوریهایی که از اثر عمق صرف نظر می کنند، کاملاً توجیه شده می باشد. بر عکس زمانی که تنش ها به محدوده پلاستیک وارد می شوند، اثر عمق نه تنها در تعیین بزرگی فشار توده بلکه در زمان مورد نیاز برای گسترش منطقه محافظ نیز فاکتور مناسبی است(۲).

از آنجایی که در اکثر حفاری های تونل های شهری (کم عمق)، شاهد نشست زمین در اثر گسترش منطقه پلاستیک و رسیدن آن به سطح زمین هستیم(۵)، لذا نظریه های تعیین بار وارد بر پوشش با در نظر گرفتن عمق سربار ملاک عمل خواهد بود با این وجود برخی از نظریه هایی که وابسته به عمق سربار نیستند نیز در عمق کم جوابهای نزدیک به واقعیت می دهند. به همین دلیل در قسمت های بعدی به بررسی برخی از آنها نیز پرداخته ایم.
۲-۳-۱ تئوری ترزاقی
این تئوری به طور کلی برای خاک های دانه ای، خشک و بدون چسبندگی به وجود آمد ولی در مورد خاک های چسبنده نیز به خوبی می تواند تعمیم داده شود. با توجه به شرایط واقعی ترزاقی مقداری رطوبت را در خاک ماسه ای در نظر گرفت طوری که چسبندگی لازم را برای نگهداری قسمت قائم سینه کار در هنگام پیشروی به وجود آورد. طی حفاری و نصب پوشش اولیه، توده ماسه اطراف حفره دچار جا به جایی می شود که این جا به جایی ها برای به وجود آمدن صفحات لغزش که گسیختگی حتمی در آنها رخ می دهد، کافی است. بنابر این پهنای قسمتی از توده زمین که جا به جایی با زاویه ۴۵+Ф/۲ در صفحه گسیختگی رخ می دهد برابر است با. (شکل ۲-۵ )(۳)
(۲-۱۱)
جا به جایی توده زمین به وسیله اصطکاک به وجود آمده در صفحات برشی قائم خنثی می شود. این صفحات مرزی در انتهای المان با پهنای B ترسیم شده اند. (شکل ۲-۵)
مقاومت برشی در امتداد این صفحات که در برابر جا به جایی ها مقاومت می کند، برابر است با:
(۲-۱۲)
با نوشتن رابطه تعادل نیروهای وارده بر نواری به پهنای B و ارتفاع dz در عمق z خواهیم داشت:
(۲-۱۳)
با جایگذاری خواهیم داشت.
(۲-۱۴)
(۲-۱۵)
(۲-۱۵)
(۲-۱۵)
با فرض شرایط مرزی در عمق z=0 جواب معادله دیفرانسیل برابر خواهد شد با :
(۲-۱۶)
برای c=q=0 داریم:
(۲-۱۷)
با جایگذاری عمق برابر با عمق سرباره، فشار توده زمین برابر می شود با :
(۲-۱۸)
که در آن وزن مخصوص کل خاک، K ضریب فشار افقی در حالت سکون و زاویه اصطکاک داخلی خاک می باشند.
شکل ۲-۵) فرضیات تئوری فشار خاک ترزاقی (۳)
شکل ۲-۶) فشار خاک در عمق های بیشتر (۳)
برای عمق های بیشتر (H>2.5B)، عمل طاق شدگی به سطح زمین گسترش نمی یابد. در آزمایشات ترزاقی مقدار ضریب K به تدریج از ۱ به ۵/۱ متناظر با ارتفاع معادل B افزایش می یابد و فشار توده از ترکیب دو پارامتر H₁ و H₂ به دست می آید. (شکل ۲-۶)
H₂ مربوط به ارتفاع منطقه طاق شدگی است و H₁ ارتفاع پس از آن تا سطح زمین می باشد در این مورد فشار خاک برابر بار خارجی معادل با به اضافه بار ناشی از منطقه محافظ در نظر گرفته می شود.
بنابراین :
(۲-۱۹)
ارتفاع H₂ با پایین آمدن سطح حفره افزایش می یابد تا نهایتاً به ۵/۱ عمق سرباره می رسد. در این حالت اثر ترم دوم به اندازه ای کوچک می شود که قابل صرف نظر کردن است. ضمن آنکه عبارت داخل پرانتز هم به سمت واحد میل می کند. بنابراین در عمق خیلی زیاد خواهیم داشت.
(۲-۲۰)
همان طور که دیده می شود وابستگی فرمول (۲-۱۱) به عمق سربار از بین می رود. ترزاقی بر اساس تجربیات و آزمایشات به این نتیجه رسید که مقدار K در این حالت تقریباً برابر واحد است. نکته دیگری که در این رابطه وجود دارد رابطه مستقیم فشار توده و پهنای حفاری می باشد و یک شباهت اساسی با فرمول به دست آمده از نظریه پرتودیاکونوف (فرمول ۲-۲۴) می دهد که یک توزیع فشار یکنواخت را به جای توزیع فشار سهمی در سطح مقطع تونل نشان می دهد.
۲-۲-۲ تئوری بلا (balla-1961) (6)
بلا در تئوریش فرض می کند که توده زمین بالای حفره دچار رها شدگی خواهد شد و به سمت پایین حرکت می کند این جا به جایی جهت بر انگیختن مقاومت برشی مصالح و حرکت در جهت صفحات لغزش کافی می باشد. او به صورت دلخواه سطوح لغزش را دایروی فرض کرد که از گوشه های بالای حفره مستطیلی شروع می شوند. شعاع دایره طوری در نظر گرفته می شود که مماس بر آن از نقطه تماس با محور تقارن و سطح لغزش استوانه ای دیگر زاویه ۴۵-Ф/۲ متناظر با صفحات لغزش فشار مقاوم توده زمین به وجود آید. (شکل ۲-۷)
به وسیله توزیع تنش در امتداد صفحات لغزش که توسط معادله دیفرانسیل کوئر تعیین می شود فشار زمین از تعادل قائم نیروها با جرم زمین لغزش یافته به دست خواهد آمد، یعنی :
(۲-۲۱)
جائی که G نشان دهنده جرم زمین لغزیده که توسط صفحات لغزش به وجود می آید، و برآیند تنش های برشی و چسبندگی در امتداد صفحات لغزش و P برآیند فشار در بالای سقف حفره می باشد.
شکل۲-۷ اصول تئوری بلا (۶)
بعد از تعیین این مقادیر که تابعی از ابعاد، عمق حفره و مشخصات مقاومتی توده زمین بالای حفره می باشند و فرض کردن توزیع یکنواخت فشار او به رابطه زیر رسید:
(۲-۲۲)
در این عبارت و و فاکتورهایی هستند که به زاویه اصطکاک داخلی توده زمین بستگی دارند و مقادیر آنها از جدول ۲-۱ بدست می آیند:
جدول ۲-۱) مقادیر و و براساس Ф [۹]