ماسه لای دار ۶۵/۰
ماسه رس دار ۵/۰

ون ایمپ (۱۹۸۹)

اسلوکمب (۱۹۹۳) رابطه بین عمق مؤثر بهسازی و شدت انرژی را بصورت غیرخطی ارائه کرد. معادله بهترین منحنی برای داده ­های شکل (۲-۱۶) بصورت زیر است [۲۱]:

(۲-۳)
این رابطه دارای ضریب همبستگی ۹/۰ بوده و نشان دهنده همبستگی خوب این داده ­ها است. تحقیقات بعدی او نشان داد که منحنی مربوطه به خصوصیات سفتی و یا دانسیته خاک نیز وابسته است. بطوریکه در شکل (۲-۱۷) در محدوده یکی برای خاکهای سست یا ضعیف و دیگری برای خاکهای سفت یا متراکم ارائه نمود [۴].
شکل (۲-۱۶) ارتباط بین عمق مؤثر بهسازی و ریشه دوم انرژی سقوط برای پروژه­ های انجام شده
شکل(۲-۱۷) رابطه بین عمق مؤثر بهسازی و ریشه دوم انرژی سقوط
لوکاس (۱۹۸۶) معتقد است که افزایش تعداد دفعات کوبش در یک نقطه باعث متراکم شدن مصالح می­گردد اما عمق بهسازی را افزایش نمی­دهد [۸].
۲-۱۰ توزیع تنش در اثر ضربه
هنگامی که وزنه­ای به جرم m از ارتفاع H سقوط آزاد می­ کند، با فرض ناچیز گرفتن مقاومت هوا تمام انرژی پتانسیلی که به هنگام بالا بردن وزنه در آن ذخیره شده به انرژی جنبشی تبدیل می­ شود. بنابراین در لحظه برخورد با زمین انرژی پتانسیل برابر انرژی جنبشی است.
(۲-۴)
(۲-۵)
(۲-۶)
در روابط بالا، g شتاب ثقل زمین، E_k و E_p انرژی پتانسیل و جنبشی، m جرم وزنه، H ارتفاع سقوط وزنه و V₀ سرعت وزنه در لحظه برخورد با زمین است.
همانطور که در شکل (۲-۱۸) نشان داده شده است وزنه در اثر برخورد به زمین، داخل زمین فرو رفته و بعد از گذشت زمان کوتاهی (t_f) سرعت آن به صفر می­رسد و متوقف می­ شود [۲۲].
شکل (۲-۱۸) نفوذ وزنه در اثر ضربه
تغییر اندازه حرکت وزنه در اثر نفوذ به داخل زمین mV₀ بوده و معادل نیرویی است که در این مدت زمان باعث تغییر اندازه حرکت شده است [۲۲].
(۲-۷)
در رابطه (۲-۷) F(t) نیروی ضربه در لحظه t، t_f مدت زمان میرایی ضربه (زمانی که وزنه متوقف می­ شود)، m جرم وزنه و V₀ سرعت در لحظه برخورد می­باشد.
تغییرات نیرو با زمان هنگام نفوذ وزنه مانند شکل (۲-۱۸ الف) است. در این شکل سطح زیر منحنی برابر تغییر اندازه حرکت وزنه است. بر اساس قانون دوم نیوتن در حرکت رابطه زیر نتیجه می­ شود:
(۲-۸)
(۲-۹)
در رابطه (۲-۹)، a(t) شتاب وزنه در لحظه t می­باشد. این رابطه سطح زیر منحنی شتاب-زمان را نشان می­دهد (شکل ۲-۱۸ ب) [۲۲]. با توجه به رابطه بالا، تغییرات a(t) از صفر تا t، برابر سرعت کند شونده­ی وزنه درون زمین است لذا سرعت در هر لحظه V(t) برابر است با:
(۲-۱۰)
اگر میزان نفوذ نهایی وزنه در اثر برخورد با سطح زمین P باشد با بهره گرفتن از رابطه (۴-۱۱) مقدار آن برابر است با:
(۲-۱۱)
سطح زیر منحنی در شکل (۲-۱۸ ج) معادل میزان نفوذ (P) است که در واقع بخشی از V₀t_f می­باشد.
با بهره گرفتن از شکل (۲-۱۸) میزان نفوذ وزنه به سادگی با رابطه (۲-۱۲) قابل محاسبه است.
(۲-۱۲)
a ضریب ثابتی است که بین صفر تا یک تغییر می­ کند و به شرایط زمین وابسته است. در زمین­هاس سست مقدار a بیشتر از زمینهای سفت است. تغییرات شتاب کند شونده با زمان در زمین ماسه­ای با عدد نفوذ استاندارد ۵ که بوسیله وزنه ۲۵ تنی، سطح قاعده ۴ متر مربع و ارتفاع سقوط ۱، ۲، ۵ و ۱۰ متر متراکم شده است در شکل (۲-۱۹) نشان داده شده است. با افزایش ارتفاع سقوط حداکثر شتاب کند شونده افزایش می­یابد ولی تداوم ضربه (t_f) برای ارتفاع های مختلف ثابت است [۲۲].
(ج) (ب) (الف)
(شکل ۲-۱۹) الف- تغییرات نیرو با زمان، ب- تغییرات شتاب با زمان و ج- تغییرات سرعت با زمان
(شکل ۲-۲۰) تغییرات شتاب کند شونده وزنه در اثر برخورد به زمین با گذشت زمان
با توجه به شکل (۲-۲۰) با بکارگیری یک تقریب ساده می­توان تغییرات شتاب- زمان را بصورت یک مثلث در نظر گرفت و با توجه به متناسب بودن تغییرات شتاب- زمان با تغییرات نیروی دینامیکی-زمان (۲-۱۹ الف) می­توان مساحت مثلث را معادل تغییر اندازه حرکت دانست [۲۳].
(۲-۱۳)
(۲-۱۴)
با توجه به اینکه سرعت وزنه در لحظه برخورد از رابطه (۲-۶) محاسبه می­ شود لذا:
(۲-۱۵)
اگر فرکانس طبیعی سیستم بصورت رابطه (۲-۱۶) باشد؛
(۲-۱۶)
(۲-۱۷)
(۲-۱۸)
بنابراین حداکثر نیروی دینامیکی برابر خواهد بود با [۲۳]:
(۲-۱۹)
در روابط (۲-۱۸) و (۲-۱۹)، k سفتی قائم سیستم، r₀ شعاع وزنه، ν ضریب پوآسون، G مدول برشی دینامیکی و T دوره تناوب سیستم است. به عقیده هانسبو^[۲۲] مدول برشی منطبق بر تغییر شکل­های ایجاد شده در اثر تراکم دینامیکی تقریباً ۱/۰ مدول برشی تعیین شده از آزمایشات ژئوفیزیکی است () [۲۳].