از باد
 

استادان راهنما
 

دکتر محمدرضا هاشمی
 

دکتر ناصر طالب بیدختی
 

 
بهمن1390
تکه هایی از متن به عنوان نمونه :
چکیده
 
بکارگیری روش­های عددی بدون شبکه
در مدلسازی امواج غیرخطی سطح آب ناشی از باد
 
به کوشش
سیده فهیمه میرلوحی جوابادی
 
در این تحقیق معادلات دیفرانسیل موج غیرخطی توسط روش عددی RBF-DQ محلی حل شده ­اند. این معادلات دیفرانسیل که بصورت معادله­ی لاپلاس (بعنوان معادله­ی حاکمه) و شرایط مرزی غیرخطی در سطح آزاد می­باشند؛ اساس مدل ریاضی در این پژوهش­اند. با بهره گرفتن از این مدل ریاضی می­توان انتشار و تغییرات سطح آب را پس از تولید موج به خوبی شبیه سازی نمود. روش عددی RBF-DQ یک روش عددی بدون شبکه­ی نوین است؛ که تا به حال جهت حل مسائلی نظیر معادلات نویراستوکس، مدل­سازی مسئله­ انتقال حرارت، شبیه­سازی نشت غیرماندگار و . بکار گرفته شده و نتایج قابل قبولی بدست داده است. در این روش علاوه بر بهره­بردن از ویژگی­های روش دیفرانسیل کوادرچر در تخمین مستقیم مشتق، با بکارگیری توابع پایه­ی شعاعی، از مزایای روش­های عددی بدون شبکه نیز می­توان بهره­برد. ضمن آنکه می­توان روش حاصل را در مسائل با مرز نامنظم نیز بکارگرفت. یکی از مهمترین عوامل موثر بر دقت این روش، پارامتر شکل تابع پایه­ی شعاعی است که در این پژوهش، مقادیر مناسب آن بااستفاده از آنالیز عدد وضعیت ماتریس ضرایب وزن تخمین زده می­شود. در تحقیق حاضر بجای فرم کلی، از فرم محلی روش RBF-DQ استفاده گردیده است. این روش می ­تواند با حفظ دقت روش RBF-DQ، محدوده کاربرد آن را گسترش داده و هزینه­ های محاسباتی را کمتر نماید. بمنظور شبیه­سازی سطح آزاد که بخش اصلی شبیه­سازی می­باشد؛ از روش مرکب اویلری و لاگرانژی استفاده ­شده­است. تصدیق صحت و دقت مدل حاضر توسط مدل­های تحلیلی، مدل­های عددی در دسترس و نتایج آزمایشگاهی بررسی شده است. در این پژوهش ابتدا مدل انتشار امواج در مخزن عددی بررسی می­گردد و سپس انتشار امواج حاصل از موج­ساز مطالعه می­شود. نتایج این تحقیق نشان داد که در مسئله­ای با شرط مرزی متغیر، از نظر حجم محاسبات، بکارگیری یک روش بدون شبکه نسبت به روش­های متکی بر شبکه اولویت دارد. روش RBF-DQ محلی به خوبی قادر به حل معادلات بوده و در برخی موارد دقت آن از روش­های تحلیلی و عددی دیگر بهتر است. همچنین بررسی عوامل موثر بر غیرخطی شدن موج نشان داد که ارتفاع موج نسبت به عمق آب و طول موج اثرگذارتر است.
 
کلیدواژگان: مدل موج غیر خطی- روش های عددی بدون شبکه
 
 
فهرست مطالب
 
 
عنوان                                         صفحه
 
فصل اول: مقدمه
1-1- کلیات 2
1-2- معرفی تحقیق حاضر 2
 
فصل دوم: مروری بر پژوهش های پیشین
2-1- مقدمه 10
2-2- پیشینه ی تحقیقات انجام شده بر روی موج 11
2-2-1- مدل های اوّلیه ی امواج غیرخطی 11
2-2-2- مدل های جدید امواج غیرخطی 13
2-2-3- روش های عددی بدون شبکه در مدلسازی امواج غیرخطی   15
2-3- پیشینه ی تحقیقات انجام شده بر روی روش عددی مورد استفاده   16
2-3-1- روش عددی دیفرانسل کوادرچر (DQ) 16
2-3-2- توابع پایه ی شعاعی (RBF) 20
2-3-2-1- انواع توابع پایه ی شعاعی 20
2-3-2-2- کاربرد توابع پایه ی شعاعی در درونیابی   21
2-3-2-3- کاربرد توابع پایه ی شعاعی در حل معادلات دیفرانسیل   22
2-3-2-4- روش عددی RBF-DQ 23
2-3-2-5- تابع شعاعی MQ 24
 
عنوان                                         صفحه
 
2-3-3- عوامل موثر بر دقت و خطای مدل 25
2-3-3-1- چگالی گره ها 26
2-3-3-2- پارامتر شکل 26
2-3-3-2-1- تاثیر پارامتر شکل بر خطا 26
2-3-3-2-2- پارامتر شکل بهینه 29
2-3-3-3- پدیده ی رانچ 32
2-3-3-4- دقت محاسبات، خطای گرد کردن و عدد وضعیت   33
2-4- جمع بندی و نتیجه گیری 33
 
فصل سوم: تئوری تحقیق
3-1- مقدمه 36
3-2- تئوری های موج 36
3-2-1- تئوری موج خطی 36
3-2-2- تئوری موج غیرخطی 39
3-2-2-1- دسته بندی تئوریهای اولیهی امواج غیرخطی   39
3-2-2-1-1- تئوری استوکس 39
3-2-2-1-2- تئوری Cnoidal 41
3-2-2-1-3- تئوری Boussinesq. 42
3-2-2- شبیه سازی عددی انتشار موج غیرخطی 42
3-2-2-1- هندسه ی مسئله و تعریف مخزن عددی 42
3-2-2-2- معادله ی حاکمه و شرایط مرزی 44
3-2-2-2-1- تئوری موج ساز 44
3-2-2-2-2- تابع صعودی 46
3-2-2-3- روش مرکب اویلری و لاگرانژی (MEL) 48
عنوان                                         صفحه
 
3-2-2-4- ناحیه ی استهلاک یا ساحل مصنوعی 49
3-2-2-5- بکارگیری روش RBF-DQ برای تخمین مشتقات مکانی   50
3-2-2-5-1- انتخاب تابع پایه 50
3-2-2-5-2- تخمین مشتق های مکانی با روش RBF-DQ 51
3-2-2-5-3- روش RBF-DQ محلی 52
3-2-2-5-4- چگونگی اعمال شرایط مرزی 53
3-2-2-5-6- انتخاب پارامتر شکل مناسب 53
3-2-2-6- انتگرال گیری بر روی زمان 54
3-2-2-7- تابع یکنواختکننده 56
 
فصل چهارم: نتایج و بحث روی آزمایش های عددی
4-1- مقدمه 58
4-2- مثال های عددی 59
4-2-1- مثال عددی اول: معادله ی برگرز 59
4-2-1-1- بررسی عوامل موثر بر افزایش دقت روش 60
4-2-1-1-1- بررسی تاثیر فاصله ی گرهها بر مدل   61
4-2-1-1-2- بررسی تاثیر پارامتر شکل بر مدل 61
4-2-1-1-3- بررسی تاثیر پارامتر شکل و فاصله ی گره ها بصورت همزمان 64
4-2-1-1-4- دقت محاسبات 65
4-2-1-1-5- پدیدهی رانچ 66
4-2-1-2- مقایسه ی روش های RBF-DQ و DQ 67
4-2-1-3- حل مسئله با بهره گرفتن از مقدار پارامتر شکل بهینه   68
4-2-2- مثال عددی دوم: معادله ی هلمهلتز 69
4-2-2-1- بررسی عوامل موثر بر افزایش دقت روش 70
عنوان                                         صفحه
 
4-2-2-1-1- بررسی تاثیر پارامتر شکل و تعداد گره ها بصورت همزمان 70
4-2-2-1-2- پدیدهی رانچ 71
4-2-2-2- حل مسئله با بهره گرفتن از مقدار پارامتر شکل بهینه   72
4-3- شبیه سازی انتشار موج در مخزن عددی 73
4-3-1- انتشار موج خطی 73
4-3-1-1- بررسی تاثیر همزمان تعداد گره ها و پارامتر شکل   75
4-3-1-1-1- تاثیر پارامتر شکل و تعداد گره ها در راستای افقی 78
4-3-1-1-2- تاثیر پارامتر شکل و تعداد گرهها در راستای عمق   80
4-3-1-1-3- بررسی تاثیر همزمان تعداد گره ها در دامنه ی تاثیر
و پارامتر شکل 83
4-3-1-2- حل مسئله با بهره گرفتن از پارامتر شکل مناسب و مقایسه ی
نتایج با نتایج روش تحلیلی 85
4-3-1-3- تاثیر طول ناحیهی استهلاک 88
4-3-1-4- مقایسه ی نتایج با نتایج روش عددی RBF  88
4-3-2- شبیه سازی انتشار موج غیرخطی در مخزن عددی   89
4-3-2-1- بررسی تاثیر همزمان تعداد گرهها و پارامتر شکل   91
4-3-2-1-1- تاثیر پارامتر شکل و تعداد گرهها در راستای افقی   91
4-3-2-1-2- تاثیر پارامتر شکل و تعداد گره ها در راستای عمق   94
4-3-2-1-3- بررسی تاثیر همزمان تعداد گره ها در دامنه ی
تاثیر و پارامتر شکل 96
4-3-2-2- حل مسئله با بهره گرفتن از پارامتر شکل مناسب و مقایسه ی
نتایج با نتایج روش تحلیلی 99
4-3-2-3- مقایسه ی نتایج با نتایج روش عددی RBF. 102
4-4- انتشار موج ایجاد شده توسط موج ساز در مخزن آزمایشگاهی   102
عنوان                                         صفحه
 
4-4-1- بررسی عوامل موثر بر غیرخطی شدن موج 105
 
فصل پنجم: نتیجه گیری و پیشنهادات
5-1- مقدمه 109
5-2- جمع بندی و نتیجه گیری 109
5-3- پیشنهادات 110
 
مراجع 111