که در آن P_ci ، T_ci و ω_i ، فشار بحرانی، دمای بحرانی، وضریب بی مرکزی جزء i ، به ترتیب می باشند، P و T، فشار و درجه حرارتی است که در آن محاسبات جداسازی آنی انجام گرفته وy_i و x_i نشان دهنده کسرمولی جزء i در فاز بخار و مایع، است. از این رو ، می و همکاران (۱۹۹۹) پیشنهاد استفاده وارونه از برای محاسبه حدس اولیه را به این شکل پیشنهاد دادند[۱۲۰]

بنابراین، با بهره گرفتن از مقدار حدس اولیه ، معادله رچفورد-رایس می تواند حل شود، و ترکیب فاز جامد و مایع به دست آمده، با بهره گرفتن از ترکیبات اجزاء، مقادیر صحیح از مدل وون و یا مدل پدرسن به دست می آید.
۶-۵-۳- محاسبات جداسازی آنی دو فازی با بهره گرفتن از مدل وون
با بهره گرفتن از حدس اولیه مقادیر ، مقدار رسوب واکس (S/F) و ترکیب جریان های جامد (s_i) و مایع (x_i) را می توان محاسبه نمود. مقادیر متناظر به واقعیت نیست، اگرچه، محاسبات پایه ترمودینامیکی ندارند. مدل وون روشی را برای محاسبه مقدار با بهره گرفتن از ترمودینامیک را می دهد.
الگوریتم برای محاسبه مقدار رسوب واکس و ترکیب فاز جامد و مایع توسط مدل وون توسعه یافته و در زیر توضیح داده شده است.

1. 1. ترکیب خوراک (z_i)، فشار (P) و دما (T)، معین شده است.

1. 1. یافتن مقادیر حدس اولیه با بهره گرفتن از معادله (۶-۴۱). حل معادله ی رچفورد-رایس با بهره گرفتن از روش توضیح داده شده در بخش۵-۷-۱-.برای پیدا کردن S/F ،s_i و x_i، که ترکیب جریان های جامد و مایع هستند.

1. 1. محاسبه δ_i^L و δ_i^S با بهره گرفتن از معادلات (۶-۱۵) و (۶-۱۶)برای تمام اجزاء.

1. 1. برآورد حجم مولار از هر جزء به صورت جامد (v_i^s) و فاز مایع(v_i^L) از معادلات (۶-۱۷)و (۶-۱۹).

1. 1. یافتن جزء حجمی هر جزء به صورت جامد (φ_i^s) و فاز مایع (φ_i^L) از معادله(۶-۱۲).

1. 1. محاسبه ی  ، پارامتر حلالیت به طور متوسط از مخلوط، برای هر دو فاز مایع و جامد با مناسب قرار دادن کسر حجمی و پارامترهای حلالیت فاز جزء با بهره گرفتن از معادله (۶-۱۲).

1. 1. محاسبه ی درجه حرارت ذوب و گرمای ذوب، از معادلات (۶-۸) و (۶-۹) برای هر جزء.

1. 1. با بهره گرفتن از شرایط به دست آمده در مراحل فوق، برای هر جزء با بهره گرفتن از معادله (۶-۲۱) را بدست آورید.

1. 1. حل معادله رچفورد-رایس با بهره گرفتن از روش توضیح داده شده در بخش ۵-۷-۱ و به دست آوردن مقدار جدید، برای به دست آوردن کسر مول جامد (S/F)، ترکیب واکس (s_i)، و فاز مایع (x_i).

1. 1. تکرار مراحل ۳-۹، تا مقدارهای ثابت از کسر مول جامد (S/F) به دست آید.

برنامه ای بر اساس الگوریتم های توصیف شده در بالا در نرم افزار MATLAB توسعه داده شده است.
۶-۵-۴- محاسبات جداسازی آنی ۳ فازی
در فشارهای بالاتر، فاز بخار نیز وارد صحنه می شود. برای پیدا کردن مقدار واکس و فاز بخار تشکیل شده و ترکیب واکس، جریان بخار و مایع، معادله رچفورد-رایس بهبود یافته برای حالت سه فازی حل می شود همانطور که در بخش های قبل شرح داده شده است.
معادله رچفورد رایس برای محاسبه جداسازی آنی سه فاز
(۶-۴۲)
(۶-۴۳)
در معادلات (۶-۴۲) و (۶-۴۳)، مقدار (V/F) و (S/F) مشخص نیست و حوزه مورد علاقه ما هستند، (S/F) نشان دهنده کسر مولی واکس شکل گرفته است.مقدار و از مدل توضیح داده شده در بخش ۶-۵-۲ تعیین شده، این مدل نیاز به ترکیب هر یک از جریان ها دارد و در ابتدا شناخته شده نیست. بنابراین، مقادیر اولیه از و باید حدس زده شود. مقادیر حدس اولیه از معادلات (۶-۴۰) و (۶-۴۱) برآورد شده است. از معادله (۶-۴۳)، می توان دید که این معادلات همزمان، غیر خطی است. همچنین ، اگر اجزای بسیاری در آن داخل شود، یک راه حل مستقیم برای این مسئله امکان پذیر نیست. بنابراین، روش نیوتن چند متغیره برای پیدا کردن مقادیر S/F و V/F (کینگ ، ۱۹۷۱) استفاده می شود.
روش های برآورد حدس اولیه برای روش نیوتن چند متغیره بسیار پیچیده بوده ولذا مورد استفاده قرار نگرفت. این برنامه برای حل معادله رچفورد-رایس نوشته شده بود. مقدار های اولیه (V/F) در محدوده ۹/۰-۸۵/۰ فرض شد، در حالی که مقدار (S/F) در محدوده۰۱/۰-۰۵/۰ فرض شد. این مقادیر در معادلات (۶-۴۲) و (۶-۴۳) جایگزین می شود، و مقدار و، محاسبه شد. اگر این مقادیر کوچکتر از معیار خطای از پیش تعیین شده (ε) باشد، پس ارزش (S/F) و (V/F) درست است. اگر مقدار ها بزرگتر از (ε) باشد، پس مقادیرجدید (S/F) و (V/F) با بهره گرفتن از روش نیوتن چند متغیره تعیین می شوند
(۶-۴۴)