زمان آماده سازی کار k بعد از کار j روی ماشین i
: اگر امکانپردازش کار نوع j بر روی ماشین نوع i وجود داشته باشد ۱ ، در غیر این صورت ۰
موعد تحویل کارها
جریمه های زود کرد
جریمه های دیر کرد
زمان دسترسی به کارها
۳-۴-۲- نمادها، تعاریف، پارامترها و متغیر های تصمیم :
اندیس کار( , )
اندیس ماشین
زمان تکمیل کارjام
مقدار دیرکرد کارjام
مقدار زودکرد کار j ام
St_j: نشان دهنده زمان شروع کار j ام می باشد
۳-۴-۳- مدل ریاضی :
Subject to :
j= 1,2…..,n (۱-۳)
k= 1,2….,n (2-3) i= 1,2….,m j= 1,2…..,n (۳-۳)
j= 0,1,2…..,n (۴-۳)
j= 1,2…..,n k= 1,2….,n i= 1,2….,m (5-3)
j= 1,2…..,n k= 1,2….,n i= 1,2….,m (۶-۳)
j= 1,2…..,n (۷-۳)
k= 1,2….,n
i= 1,2….,m
k= 1,2….,n (۸-۳)
k= 1,2….,n (۹-۳)
j= 0,1,2…..,n (۱۰-۳)
j= 0,1,2…..,n (۱۱-۳)
j= 1,2…..,n k= 1,2….,n i= 1,2….,m (۱۲-۳)
تابع هدف مسئله برابر مجموع زمان های زودکرد و دیر کرد وزنی می باشد
محدودیت (۳-۱) موجب می­ شود تا هر کار فقط روی یک ماشین انجام گیرد.
محدودیت (۳-۲) اطمینان می­دهد که فبل از هر کار یک کار وجود دارد، اولین کار بعد از کار فرضی صفر می­باشد.
محدودیت (۳-۳) نشان دهنده محدودیت دسترسی به ماشین هست.
همانطور که در بخش پارامترهای ورودی مدل بیان شد،اگر امکان پردازش کار نوع j برروی ماشین نوع i وجود داشته باشد پارامتر مقدار یک و در غیر اینصورت مقدار صفر می گیرد.امکان پردازش کار نوع j بر روی ماشین نوع i با توجه به مجموعه پردازشی کار نوع j مشخص میشود.به این ترتیب این محدودیت مدل را مقید می سازد که برای تخصیص ماشین نوع i به کار نوع j و به تبع آن تخصیص مقدار یک به متغیر تصمیم گیری مقدار را که جزء پارامترهای ورودی مدل می باشد را نیز بررسی نماید ودر صورتی این تخصیص صورت می پذیرد که مفدار نیز همانند یک باشد
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

محدودیت (۳-۴) نشان می­دهد که بعد از هر کار حداکثر یک کار وجود دارد.
محدودیت (۳-۵) مجبور میکند تا اگر دو کار پشت سر هم قرار گرفتند حنما روی یک ماشین انجام گیرند.
محدودیت (۳-۶) تا (۳-۹) زمان شروع کارها را مشخص می­ کند.
محدودیت (۳-۱۰) زمان تکمیل کارها را محاسبه می کند.
محدودیت (۳-۱۱) زمان زودکرد و دیرکرد کارها را محاسبه می­نماید.
این محدودیت بیانگر رابطه بین زمان تکمیل،زمان های زودکرد ، زمان های دیر کرد و موعد تحویل کارها می باشد و ارتباط تنگاتنگی با مقدار تابع هدف دارد.یکی از فرضهای موجود در بخش مفروضات مدل مجاز بودن بیکاری ماشینهاست.طبق این فرض و با در نظر گرفتن محدودیت ارائه شده در این قسمت، زمانی که پردازش یک کار بر روی یک ماشین به اتمام میرسد می توان ماشین را بیکار نگه داشت و از پردازش کار های بعدی بر روی آن جلوگیری نمود مشروط بر اینکه بهبودی در مقدار تابع هدف حاصل شود.بیکار نگه داشتن ماشین موجب می شود که زمان تکمیل کاری که پردازش آن قبل از آغاز زمان بیکاری به اتمام رسیده است به اندازه زمان بیکاری افزایش یابد.در نتیجه زمان زودکرد و دیرکرد آن کار و کارهای بعدی وبه تبع آن مقدار تابع هدف تغییر می کندبدین ترتیب بیکاری اختیاری ماشینها می تواند موجب بهبود تابع هدف مدل شود
محدودیت (۳-۱۲) بیان کننده باینری بودن متغیرها می­باشد.
۳-۵ –اعتبار سنجی مدل:
در این بخش به منظور اعتبار سنجی مدل ارائه شده،در تحقیق آیکول و بایهان ]۶۳[یک مدل ریاضی برای زمانبندی ماشینهای موازی با هدف کمینه سازی زود کرد و دیرکرد وزنی با محدودیت زمان نصب وابسته به توالی کارها ارئه نموده اند ما از این مدل استفاده کرده و با یک مثال که شامل ۸ کار و سه ماشین است حل کرده و با مدل موجود در تحقیق مقایسه می کنیم.مقادیر زمان های پردازش و نصب موعد تحویل و وزنهای زودکرد و دیرکرد بکارفته در این مسئله در جداول زیر آمده است.
این مقادیر را تحت شرایط زیر تو لید کرده ایم:
وزنﻫای مربوط به دیرکرد و زودکرد تمامی کارها بصورت تصادفی در بازه [۱‚۰] تولید میﮔردد.
زمان مربوط به پردازش کارها بصورت تصادفی وتوزیع یکنواخت در بازه [۴۰‚۵] تولید میﮔردد.
زمان آماده ﺳازی ماشینﻫا برای انجام کارها بصورت تصادفی در بازه [۸‚۱] تولید میﮔردد.
عوامل تاثیر گذار در تعیین نوع مساله n , m می باشند که بیانگر تعداد کار و تعداد ماشین هستند
موعد تحویل کارها بر اساس روش ارائه شده توسط یانو و کیم [۶۷] تولید گردیده است. در این روش, موعد تحویل در بازه [[(SUMP/2)(1-F+RD/2)] ,[(SUMP/2)(1-F-RD/2)]] تولید میﮔردد. در عبارت بیان شده  , F فاکتور مربوط به دیرکرد و RDفاکتور مربوط به موعد تحویل میﺑاشد. در تمامی مسائل تولید شده, مقدار Fبرابر با ۵/۰ و RDبرابر با ۱/۰ در نظر گرفته شده است.
جدول ۳-۱.موعد تحویل و وزنهای زود کرد و دیرکرد