تولید و تقویت بسامدهای رادیویی[1] قلب مخابرات ماهواره­ای و کاربردهای الکترونیک نوری است. صنعت مخابرات به­دنبال تقویت کننده­های بسامد رادیویی در مقیاس کوچک­تر و موثرتر در بسامد­های بالاتر است. نانوساختارها به­دلیل ویژگی­های منحصربه­فردشان این نیازها را برآورده می­ کنند. در این پایان ­نامه ویژگی­های ساختار گرافین و نحوه شکل­ گیری نانولوله­های کربنی از آن را بیان می­کنیم، شباهت­ها و تفاوت­های ساختار نانولوله کربنی[2] و تقویت­کننده لوله­ای موج رونده[3] را بررسی کرده و علت فیزیکی تقویت در این دو ساختار را مقایسه می­کنیم. معادله بولتزمن که برای نانولوله­های کربنی با بایاس همزمان AC و DC به­کارمی­رود را بررسی می­کنیم و به­تحلیل فیزیکی رسانایی تفاضلی منفی[4] ایجادشده در نمودارهای به­دست آمده می­پردازیم. با توجه به­عدم تطبیق امپدانسی که در استفاده از نانولوله­های کربنی در دنیای واقعی رخ می­دهد باید بستر مناسبی برای کاهش عدم تطبیق امپدانس طراحی کنیم. در این طراحی از موج­بر هم­صفحه به­دلیل مزایایی که دارد مانند ظرفیت بسامد بالا، قابلیت ساخت در ابعاد زیر میکرو و. استفاده می­کنیم. در مسیر عبور سیگنالِ موج­بر هم­صفحه یک فضای خالی برای جاسازی نانولوله کربنی ایجاد می­کنیم، سعی بر­این است که این فضای خالی تا حد امکان کوچک باشد تا تعداد نانولوله­های کربنی به­کار رفته کاهش یابد. ساختار پیشنهاد شده باعث کاهش عدم تطبیق امپدانس شد.
کلید­واژه: نانولوله­های کربنی، تقویت در نانولوله­های کربنی بایاس­شده، معادله بولتزمن، رسانایی تفاضلی منفی.
 

فهرست مطالب
فصل 1-  معرفی نانولوله­های کربنی 1
1-1- دیباچه 3
1-2- گرافین و نحوه ساخت نانولوله­های کربنی از گرافین 3
1-3- انواع نانولوله­های کربنی 9
1-3-1-   نانولوله کربنی زیگزاگ . 13
1-3-2-   نانولوله کربنی مبلی . 14
1-4- مباحث فیزیکی 15
1-4-1-   ناحیه­ی بریلوین 15
1-4-2-   حالت بلاخ 15
1-4-3-   نوسان­های بلاخ 16
1-5- تقویت­کننده لوله­ای موج رونده 17
1-6- کاربرد نانولوله­های کربنی 19
1-7- مطالب پایان ­نامه 19
فصل 2-  معادله بولتزمن 21
2-1- دیباچه 23
2-2- رسانایی تفاضلی منفی 23
2-3- معادله بولتزمن 24
2-4- معادله جریانِ رسانایی بر حسب میدان اعمالی 24
فصل 3-  ساختار مناسب برای تطبیق امپدانس نانولوله­های کربنی 33
3-1- دیباچه 35
3-2- مدل مداری نانولوله­های کربنی 35
3-3- عدم تطبیق امپدانس 37
3-4- ساختار کلی موج­بری الکترومغناطیسی و روش برقراری اتصال 38
فصل 4-  شبیه­سازی نانولوله کربنی با بایاسDC و AC 41
4-1- دیباچه 43
4-2- شبیه­سازی نانولوله کربنی با بایاس DC 43
4-3- شبیه­سازی با بهره گرفتن از معادله­های بولتزمن و با درنظر گرفتن بایاس DC و AC 49
4-3-1-   نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ با ضریب مشخصه (0،12) 49
4-3-2-   نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ با ضریب مشخصه (10،0) 54
4-3-3-   نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ با ضریب مشخصه (100،0) 56
فصل 5-  شبیه­سازی ساختار مناسب برای تطبیق امپدانس نانولوله­های کربنی 61
5-1- دیباچه 63
5-2- شبیه­سازی ساختار مناسب برای تطبیق امپدانس نانولوله کربنی 63
فصل 6-  نتیجه­گیری­ها و پیشنهادها 71
6-1- نتیجه­گیری­ها 73
6-2- پیشنهادها 74
مرجع­ها. 75
واژه­نامه فارسی به­انگلیسی 77
واژه­نامه انگلیسی به­فارسی 79

فهرست شکل‌‌ها
شکل (‏1‑1) اوربیتال­های اتمی اتصال کربن-کربن در صفحه گرافین [1]. 4
شکل (‏1‑2) شبکه فضای حقیقی گرافین. سلول واحد به­رنگ خاکستری است [1]. 4
شکل (‏1‑3) شبکه فضای k گرافین. ناحیه­ی بریلوین به­رنگ خاکستری نشان داده شده است [1]. 5
شکل (‏1‑4) دیاگرام پاشندگی انرژی گرافین [1]. 7
شکل (‏1‑5) گرافین یک صفحه تک­اتمی از گرافیت است. نانولوله کربنی از لوله کردن گرافین به­شکل استوانه توخالی ایجاد می­شود [1]. 8
شکل (‏1‑6) ساختار شش­گوشه در صفحه مختصات گرافین [2]. 9
شکل (‏1‑7) صفحه مختصات گرافین. مسیر مبلی به­رنگ نارنجی، مسیر نامتقارن به­رنگ سبز و مسیر زیگزاگ به­رنگ آبی است [2]. 10
شکل (‏1‑8) شبکه و سلول واحد فضای واقعی نانولوله کربنی (الف) از نوع زیگزاگ (3،0) و (ب) نانولوله کربنی از نوع مبلی (3،3) [1]. 12
شکل (‏1‑9) شبکه فضای k و ناحیه بریلوین (الف) نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (3،0) و (ب) نانولوله کربنی از نوع مبلی (3،3) [1]. 12
شکل (‏1‑10) دیاگرام پاشندگی الکترونی (الف) نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (3،0) و (ب) نانولوله کربنی از نوع مبلی (3،3). ناحیه سایه­خورده زیرِ انرژی فرمی، منطبق با باند ظرفیت است [1]. 14
شکل (‏1‑11) احتمال اشغال الکترون برای (الف) (ب) [5]. 17
شکل (‏1‑12) ساختار تقویت­کننده لوله­ای موج رونده [6]. 17
شکل (‏2‑1) چگالی جریان نرمالیزه­شده برحسب بسامد زاویه­ای برای نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (سبزرنگ) و مبلی (نقطه­چین قرمزرنگ) و ابرشبکه­ها (سیاه­رنگ) [8]. 29
شکل (‏2‑2) چگالی جریان نرمالیزه­شده برحسب میدان الکتریکی DC اعمالی برای نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (سبزرنگ) و مبلی (نقطه­چین قرمزرنگ) و ابرشبکه­ها (سیاه­رنگ) [8]. 30
شکل (‏2‑3) مشخصه رسانایی تفاضلی نرمالیزه­شده برحسب میدان الکتریکی DC اعمالی [8]. 31
شکل (‏3‑1) مدل مداری نانولوله کربنی [1]. 37
شکل (‏3‑2) نمایش عدم تطبیق امپدانس بین نانولوله کربنی و دنیای مقیاس بزرگ [1]. 38
شکل (‏3‑3) ساختار موج­بر هم­صفحه (الف) نمای بالا (ب) نمای کنار [1]. 38
شکل (‏3‑4) ساختار موج­بر هم­صفحه مورد استفاده و نحوه کاهش دادن عرض ناحیه میانی، محلی که نانولوله کربنی قرار خواهد گرفت [1]. 39
شکل (‏4‑1) سلول واحد نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (6،0). 45
شکل (‏4‑2) با گزینش سلولِ واحد نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (6،0)، 4 بار تکرار می­شود. 46
شکل (‏4‑3) حالت بلاخ نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (6،0). 46
شکل (‏4‑4) اعمال بایاس DC به­نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (6،0) با . 47
شکل (‏4‑5) نمودار I-V به­دست آمده برای نانولوله کربنی با .    48
شکل (‏4‑6) رسانایی تفاضلی منفی برای نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (6،0). 49
شکل (‏4‑7) جریان نرمالیزه­شده برحسب ولتاژ DC نرمالیزه­شده اعمالی برای نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (12،0) با . 50
شکل (‏4‑8) جریان نرمالیزه­شده برحسب ولتاژ DC نرمالیزه­شده اعمالی برای نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (12،0) با . 51
شکل (‏4‑9) جریان نرمالیزه­شده برحسب ولتاژ DC نرمالیزه­شده اعمالی برای نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (12،0) با . 51
شکل (‏4‑10) بخش حقیقی رسانایی تفاضلی نرمالیزه­شده برحسب ولتاژ DC نرمالیزه­شده اعمالی برای نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (12،0) با . 53
شکل (‏4‑11) بخش حقیقی رسانایی تفاضلی نرمالیزه­شده برحسب ولتاژ DC نرمالیزه­شده اعمالی برای نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (12،0) با . 53
شکل (‏4‑12) بخش حقیقی رسانایی تفاضلی نرمالیزه­شده برحسب ولتاژ DC نرمالیزه­شده اعمالی برای نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (12،0) با . 54
شکل (‏4‑13) جریان نرمالیزه­شده برحسب ولتاژ DC نرمالیزه­شده اعمالی برای نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (10،0) با . 55
شکل (‏4‑14) جریان نرمالیزه­شده برحسب ولتاژ DC نرمالیزه­شده اعمالی برای نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (10،0) با . 55
شکل (‏4‑15) جریان نرمالیزه­شده برحسب ولتاژ DC نرمالیزه­شده اعمالی برای نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (10،0) با . 56
شکل (‏4‑16) جریان نرمالیزه­شده برحسب ولتاژ DC نرمالیزه­شده اعمالی برای نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (100،0) با . 57
شکل (‏4‑17) جریان نرمالیزه­شده برحسب ولتاژ DC نرمالیزه­شده اعمالی برای نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (100،0) با . 58
شکل (‏4‑18) جریان نرمالیزه­شده برحسب ولتاژ DC نرمالیزه­شده اعمالی برای نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (100،0) با . 58
شکل (‏5‑1) ساختار موج­بر هم­صفحه برای بررسی عبور موج از درون نانولوله کربنی [14]. 64
شکل (‏5‑2) ساختار پیشنهادی برای بررسی تطبیق امپدانس. 64
شکل (‏5‑3) نحوه قرارگیری نانولوله کربنی (مسیر آبی­رنگ) درون ساختار پیشنهادشده با بزرگ­نمایی محل قرارگیری نانولوله کربنی درون شکافِ شکل (5-2) 65
شکل (‏5‑4) نحوه زمین کردن رسانای کناری در موج­بر هم­صفحه. 66
شکل (‏5‑5) خطوط میدان الکتریکی (الف) مد زوج (ب) مد فرد [1]. 66
شکل (‏5‑6) قسمت حقیقی و موهومی رسانایی دینامیکی نانولوله کربنی از نوع مبلی [15]. 67
شکل (‏5‑7) تطبیق امپدانس ایجادشده با بهره گرفتن از ساختار شبیه سازی­شده برای کاهش عدم تطبیق امپدانس. 68
شکل (‏5‑8) سیگنال ورودی (قرمز رنگ) سیگنال خروجی (نارنجی رنگ). 69
شکل (‏5‑9) نمایش تقویت سیگنال. با بزرگ­نمایی کردن شکل (‏5‑8). 69
 
 

فصل 1-        معرفی نانولوله­های کربنی
 
 

1-1-         دیباچه
نانولوله­های کربنی[5] برای اولین بار توسط ایجیما[6] در سال 1991 کشف شدند و پس از آن تلاش­های بسیاری برای پیش ­بینی ساختار الکترونیک آن­ها انجام شده است. به­دلیل ویژگی­های منحصربه­فردشان مانند :رسانایی بالا، انعطاف­پذیری، استحکام و سختی بسیار مورد توجه قرار گرفتند [1]. در این فصل به­بررسی ساختار نانولوله­های کربنی و نحوه ساخت آن­ها از گرافین می­پردازیم. انواع نانولوله­های کربنی و نحوه شکل­ گیری آن­ها را توضیح داده، مباحث فیزیکی بسیار مهم در نانوساختارها را بیان می­کنیم. همچنین ساختار تقویت­کننده لوله­ای موج رونده[7] را مورد بررسی قرار می­دهیم.

1-2-         گرافین و نحوه ساخت نانولوله­های کربنی از گرافین
گرافین یک تک­لایه از گرافیت است. همان­طور که در شکل (‏1‑1) نشان داده شده است، اتصال کربن-کربن در گرافین توسط اوربیتال­های پیوندی، 2sp، اتصال­های s را تشکیل می­ دهند و باقیمانده اوربیتال­ها، zp، اتصال­های π را تشکیل می­ دهند. اتصال­های π و s به­صورت زیر تعریف می­شوند:
s اتصال­های درون صفحه­ای را تشکیل می­دهد، در حالی­که اتصال­های π، از نوع اتصال­های بیرون صفحه­ای است که هیچ­گونه برخوردی با هسته ندارند. اتصال­های s در گرافین و نانولوله­های کربنی خصوصیت­های مکانیکی قوی را ایجاد می­ کنند. به­عبارت دیگر رسانایی الکترون به­طور گسترده از طریق اتصال­های π است. با توجه به­شکل (‏1‑1) می­توان به­این خصوصیت پی برد. همان­طور که دیده می­شود هیچ­گونه صفری[8]‌ در اوربیتال­های اتصال π نیست، الکترون­ها آزادانه اطراف شبکه حرکت می­ کنند که اصطلاحا غیرمحلی شده[9] گفته می­شوند و یک شبکه متصل تشکیل می­ دهند که نحوه­ی رسانایی گرافین و نانولوله­های کربنی را توضیح می­دهد [1].
شکل (‏1‑1) اوربیتال­های اتمی اتصال کربن-کربن در صفحه گرافین [1].
شبکه فضای حقیقی دو-بعدی گرافین در شکل (‏1‑2) نشان داده شده است. سلولِ واحد گرافین از دو اتم مجزا با فاصله­ی درون­اتمی تشکیل شده است. بردارهای واحدِ آن به­شکل زیر هستند:
(‏1‑1)                           
که در آن ثابت­شبکه است. سلول واحد از دو بردار شبکه تشکیل شده است، که در شکل (‏1‑2) به­رنگ خاکستری است [1].
شکل (‏1‑2) شبکه فضای حقیقی گرافین. سلول واحد به­رنگ خاکستری است [1].
 
شبکه دوبعدی فضای k در شکل (‏1‑3) نشان داده شده است. بردارهای واحد هم­پاسخ 1b و 2b توسط معادله زیر قابل دست­یابی هستند:
(‏1‑2)                                      
که dij دلتای کرونِکر است. در نتیجه:
(‏1‑3)
ثابت شبکه هم­پاسخ است. اولین ناحیه­ی بریلوین[10] گرافین درشکل (‏1‑3) به­رنگ خاکستری نشان داده شده است [1].
شکل (‏1‑3) شبکه فضای k گرافین. ناحیه­ی بریلوین به­رنگ خاکستری نشان داده شده است [1].
مدل اتصال محکم[11] به­طور معمول برای دست­یابی به­شکل تحلیلی پاشندگی انرژی الکترونی و یا ساختار باند E گرافین به­کار می­رود. چون حل معادله شرودینگر عملا در سامانه­های بزرگ غیرممکن است مدل­های تقریبی زیادی با افزایش یافتن پیچیدگی موجود است. تقریب اتصال محکم به­عنوان یکی از