ارزش‌گذاری فرم بسته از یک اختیار، ابتدا توسط بلک- شولز و میرتون کشف شد. مد‌لهای قیمت‌گذاری اختیارات مبتنی بر بعضی فروض هستند. مهمترین فرض این است که قیمت دارائی مورد نظر از یک حرکت برآونی هندسی پیروی می‌کند که نشان می‌دهد قیمت سهام از یک فرایند نرمال لگاریتمی ‌پیروی می‌کند.

که  ،  ،  و  به ترتیب بیانگر قیمت نقدی، میانگین بلند مدت، واریانس و حرکت وینر می‌باشند.  بیانگر دیفرانسیل می‌باشد.
این فروض منشا تفاوت در اختیارات مالی و اختیارات واقعی می‌تواند باشد زیرا در اختیارات واقعی قیمت یک کالا ممکن است از فرایند برگشت به میانگین پیروی کند. مهمترین اجزا در فرمول بلک شولز (اختیارات مالی) عبارتند از :
۱-قیمت توافقی
۲-زمان انقضا
۳-نوسان قیمت سهام
۴-نرخ بهره بدون ریسک
۵-قیمت نقدی
اختیارات استاندارد آمریکایی و اروپایی بعضی مواقع تحت عنوان اختیارات Vanilla نامگذاری می‌شوند. در تقابل با اختیارات استاندارد آمریکایی و اروپایی، نوع دیگری از اختیارات تحت عنوان اختیارات نامتعارف^[۵۶] وجود دارد که مشتقاتی با بازدهی‌‌های خیلی پیچیده هستند. تکنیک‌های ارزش‌گذاری اختیارات نامتعارف توجه ویژه‌ای به تحقیقات در زمینه اختیارات واقعی دارند زیرا عموما اختیارات واقعی نسبت به اختیارات استاندارد آمریکایی و اروپایی دارایی ساختار بازدهی‌‌های پیچیده است.
انواع اختیارات نامتعارف متفاوتی وجود دارند. برای نمونه، اختیارات مرکب اختیاراتی روی اختیارات هستند. اختیار مرزی^[۵۷] اختیاری است که در آن، بازدهی‌‌ بستگی به رسیدن قیمت دارائی به سطح خاصی در درون یک بازه زمانی دارد. اختیارات آسیایی، اختیاری است که بازدهی‌‌ به قیمت متوسط دارائی موردنظر در بخشی یا کل بازه زمانی اختیار بستگی دارد. اختیار Bermudan که خیلی به اختیار آمریکایی نزدیک است با این تفاوت که اعمال زودتر از تاریخ انقضا فقط در زمان‌های مشخصی می‌تواند صورت گیرد. اختیارات سبد^[۵۸] وابسته به پورتفولیوی از دارائی مورد نظر است.

اگر بازدهی‌‌ یک مشتقه علاوه بر ارزش نهایی دارائی، به مسیر دنبال شده توسط قیمت دارائی مورد نظر وابسته باشد در این صورت مشتقه از نوع وابسته به مسیر نامیده می‌شود. برای مثال اختیارات آسیایی و مرزی هردو اختیاراتی از نوع وابسته به مسیر هستند. تنها در موارد محدودی جواب تحلیلی برای اختیارات وابسته به مسیر وجود دارد. در موارد زیادی می‌توان از درخت‌های چند جمله‌ای بهره گرفت تا مسئله وابستگی به مسیر حل شود. در نهایت شبیه‌سازی مونت‌کارلو روشی است که همیشه برای ارزش‌گذاری اختیارات با نوع وابسته به مسیر که فاقد جواب تحلیلی هستند استفاده می‌شود.
در بخش بعدی به مقایسه اختیارات واقعی و مالی پرداخته می‌شود تا بر اساس آن بتوان تکنیک‌های مناسب ارزش‌گذاری را انتخاب نمود.
اختیار واقعی
تئوری اختیارات واقعی مبتنی بر مقایسه بین فرصتهای سرمایه گذاری و اختیارات مالی است. بنابراین اختیارات واقعی به عنوان یک حق برای اعمال بعضی استراتژیها با یک هزینه معین و در یک تاریخ مشخص تعریف می‌شود که در اجرای ان هیچ اجباری وجود ندارد. در این تئوری یک پروژه به عنوان یک اختیار روی جریان نقدی و استراتژی‌های بهینه سرمایه‌‌گذاری در نظر گرفته می‌شود که فقط قواعد اعمال‌های بهینه به عنوان اختیار در نظر گرفته می‌شوند.
اختیارات واقعی همان روش ارزش فعلی استراتژیک است که ارزش در روش ارزش فعلی استراتژیک، مجموع ارزش فعلی سنتی(ایستا) و ارزش ایجاد شده توسط انعطاف‌پذیری موجود در پروژه است.
مشابه اختیارات در دارایی‌هایی مالی یک اختیار واقعی می‌تواند به صورت اختیار خرید، فروش در قالب اختیارات امریکایی، اروپایی و اختیار مرکب ظاهر شود.
مقایسه اختیارات واقعی و اختیارات مالی
اختیار واقعی یک حق اما بدون اجبار در انجام فعالیت (رد، توسعه، قرارداد و رها سازی و. ..) در یک هزینه از پیش‌تعیین شده (قیمت توافقی نامیده می‌شود) برای دوره زمانی از پیش‌تعیین شده (دوره زندگی اختیار) است.
اختیارات واقعی نوع معینی از انعطاف‌پذیری است که در دارائی‌های حقیقی و پروژه‌های سرمایه‌گذاری وجود دارند. یک اختیار واقعی از طروق زیادی مشابه اختیار مالی است. بنابراین یک تشابه نزدیک میان اختیارات واقعی و مالی وجود دارد.
شباهت‌ها را می‌توان از طریق تناظر بین دو اختیار طبیعی و مالی بررسی کرد. از آنجا که اختیارات واقعی از اختیارات مالی نشات می‌گیرد بنابراین بین متغیر‌های این دو نظریه می‌توان تناظر زیر را برقرار کرد، که برقراری این تناظر در فرموله کردن اختیارات واقعی به ما کمک شایانی می‌کند. به عنوان مثال فرصت سرمایه‌گذاری در یک پروژه می‌تواند به عنوان یک اختیار خرید روی ارزش فعلی جریان نقدی مورد انتظار از سرمایه‌گذاری ملاحظه شود.
–تطبیق اختیارات مالی و اختیارت واقعی