شکل موج ارسالی که فقط در بازه  غیر صفر است،  طول فریم است. هر  شامل دو شکل موج TR و شکل موج مدوله شده دیتا با  ثانیه تأخیر است.   که  علامت جزء صحیح است  سمبول­های ارسالی با تابع احتمال وقوع یکسان و مستقل که مقادیر ۰ و ۱ را اختیار می­ کنند.  نشان دهنده بیت ارسالی در i امین فریم است و در اینجا هر بیت در  فریم متوالی ارسال شده است. در این سیستم TR، برای جلوگیری از تداخل بین پالس TR و پالس دیتا باید  که  ماکزیمم تأخیر پخش­دگی کانال است. همچنین برای جلوگیری از تداخل بین فریمی باید  برقرار باشد. مدل کانال زیر در نظر گرفته شده است:
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

شکل موج دریافتی برای کاهش اثر نویز از یک فیلتر میان گذر عبور می­ کند. سیگنال­ و نویز فیلترشده نتیجه­ را با   نشان می دهیم. گیرنده­­های TR معمولی به صورت زیر پیاده­سازی می­ شود:

چنانچه  و  خواهد بود. یک روش برای بهبود عملکرد گیرنده­های TR معمولی، روی  تا شکل موج TR به منظور کاهش اثر نویز متوسط گیری می­ شود و به عنوان شکل موج TR در گیرنده برای هم­بستگی استفاده می­ شود. بنابراین مسئله تصمیم ­گیری به صورت زیر خواهد بود:

چنانچه  و در غیر این صورت  خواهد بود. به منظور بهبود بیشتر عملکرد سیستم­های TR روش آشکارسازی دیگری در [۲۲] ارائه شده است. در [۲۲] یک ساختار خوشه­ای پالس TR پیشنهاد شده است، که یک مجموعه ­ای از پالس­های دیتا و TR که به طور یکنواخت در فاصله­های کوتاه قرار می­گیرند برای ارسال استفاده می­ شود. این ساختار ساده، مقاوم و یک آشکارساز همبستگی یاب عملی برای پیاده­سازی در گیرنده است. مجموع دو پالس دیتا و TR در چندین فریم برای یک بیت ارسال شده است. این گیرنده TR می ­تواند برای افزایش سیگنال به نویز خروجی توسط چندین فریم بهره ­برداری شود.

آشکارسازی بر اساس توابع ویژه[۲۳،۲۹]
گیرنده­های UWB معمولاً از یک پالس تمیز^[۴۱] به عنوان یک شکل موج معین برای همبستگی استفاده می­ کنند. پالس تمیز به عنوان پالسی که از طریق مسیر LON که به اندازه ns 10طول می­کشد در نظر می­گیرند. یک شکل موج معین نمی­تواند در تمامی زمان­ها همبستگی زیادی با سیگنال­های UWB تصادفی داشته باشد. به هر­حال این عدم تطابق می ­تواند به طور قابل توجهی عملکرد سیستم را کاهش دهد. ما در اینجا یک الگوی معین و بهینه برای به دست آوردن ماکزیمم انرژی در حالت متوسط­گیری آماری بیان خواهد شد.
در این مقاله از مدولاسیون PPM M تایی استفاده شده است. شکل موج باند پایه  با طول (۰,T_p) از یک کانال فیدینگ UWB عبور می­ کند.  به یک پالس  با یک طول خیلی بیشتر  تبدیل می­ شود. سیگنال دریافتی به صورت  خواهد شد. که  و  با میانگین صفر، n(t) نویز گوسی سفید با واریانس _n²σ خواهد بود و T_f طول فریم است. برای برقراری شرط متعامد بودن PPM، T_f = MT_g است. با داشتن  در گیرنده، مسئله آشکارسازی با مشخص کردن این­که کدامیک از فرضیه ­های زیر درست است می­باشد:

با فرض این­که سیگنال صفر ارسال شده باشد شکل موج بهینه برای فیلتر منطبق به صورت  خواهد بود. به دلیل تصادفی بودن سیگنال­ها فیلتر منطبق امکان پذیر نیست. یک راه حل برای به دست آوردن شکل موج برای همبستگی استفاده از پالس تمیز است. که معمولا در ناحیه میدان نزدیک از آنتن فرستنده اندازه ­گیری می­ شود. پالس تمیز را به صورت  در بازه زمانی  که  است مقدار دارد. برای به دست آوردن شکل موج بهینه معین به صورت زیر عمل می­کنیم. ابتدا شکل­موج­های تکه­ای با طول  در نظر می­گیریم و آن را با  نشان می دهیم. به همین ترتیب  را به صورت تکه­ای با طول  و به صورت  نشان می­دهیم، گیرنده همبستگی  را با  محاسبه می­ کند. بهترین شکل موج برای همبستگی یعنی  باید طوری انتخاب شود که متوسط سیگنال به نویز^[۴۲] زیر:

ماکزیمم شود. در این رابطه  ماتریس کواریانس  است. با فرض اینکه  که مقادیر ویژه عملگر انتگرالی فردهولم ^[۴۳]است.